270 Dr. Guido Voghera, 



ihm gelingt es, eine klare Auffassung des Aufbaues der Systeme zu gewinnen und einige sehr wichtige 

 Sätze elegant und allgemein mittels der Gruppentheorie zu beweisen. 



Nach ganz anderer Richtung haben die amerikanischen Mathematiker die Theorie entwickelt: aus 

 der Definition der Systeme leiten sie direkt ihre Eigenschaften ab und es soll Peirce schon im Jahre 

 1871 die idempotenten Einheiten gekannt haben. Herr Hawkes hat die früheren Ergebnisse zusammen- 

 gefaßt und vervollständigt und sie mit den Resultaten der anderen Mathematiker in Verbindung gesetzt 

 (Transactions of the American Mathematical Society, Bd. III, 1902; Math. Ann, Bd. 58 und 60; American 

 Journal of Mathematics, Bd. 24). In der zweiten und vierten dieser Abhandlungen stellt er die Systeme mit 

 6 und 7 Einheiten zusammen. Wir werden aber im folgenden sehen, daß gegen seine Methode und gegen 

 einige seiner Theoreme einige Bedenken bestehen, und es sind in der Tat, — wie ich Herrn Hawkes 

 in einem Brief mitgeteilt habe — zwei seiner Tabellen in 6 Einheiten überflüssig. 



In zwei Abhandlungen (Am. J., Bd. 21. und 23.) hat Herr Starkweather eine Methode zur Auf- 

 findung aller Systeme mit einer idempotenten Einheit aufgestellt, die eigentlich nur eine Erweiterung 

 einer schon von Scheffers angedeuteten Methode ist. Es erfordert aber schon der relativ einfache Fall, 

 den er behandelt, der Systeme von Grad 4, eine so ungeheuere Gewandtheit im Rechnen, und eine so 

 große Anzahl allgemeiner iVquivalenzversuche, daß sie für den Fall des Grades 3, wo in einigen Systemen 

 6 allgemeine Parameter vorkommen, während bei den anderen nur einer sich befindet, nicht anwendbar 

 ist. Um diesen Fall erledigen zu können habe ich eine Reihe neuer Sätze aufstellen, und jeden 

 Unterfall nach neuen Gesichtspunkten betrachten müssen; zugleich habe ich mit Anwendung meiner 

 Methode die Scheffers'schen und die Starkweather'schen Systeme mit ziemlicher Leichtigkeit erhalten. 

 Zuletzt habe ich die vollständige Tafel aller Systeme in 6 Einheiten aufgestellt, indem ich jede Gleichheit 

 eines Systems'mit einem anderen derselben Form oder mit den Reziproken angemerkt habe; dabei wurden 

 die Hawkes'schen Systeme verbessert und mit Angabe der charakteristischen Gleichung versehen. 



