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Dr. Guido Voghera, 



Zuletzt kommt der Fall, daß wohl alternante, aber nicht kommutative Einheiten vorkommen. Kommt 

 nur eine vor, so nehmen wir sie als zweite Einheit und dann haben wir als Untersystem der zwei 

 letzten nur 



Cj Xzjzdz 1 oder e x 

 \e x — e x e x 



da sonst die anderen noch eine alternante Einheit geben würden. Wir bekommen also für das erste: 



e x 



— e x ^00 

 e, 



X=£=fcl 



\e x 



für das zweite, da a 23 =a 32 ^:0 sein muß, nur 



e x 



—e x e x 



e x e x 



—e x e x 



Sind drei alternante Einheiten da, so müssen zwei von diesen das Untersystem 



e x 

 —e x 



geben, wir haben also nur das vorige für X= — 1. Wenn zwei alternante Einheiten existieren, so haben 

 wir entweder das Untersystem 



also 



Zuletzt kommt: 

















oder 



e x 





















—e x 









e l 











oder 



e x 







e l 







e l 









~ e i 















«1 







e l 













e i 







- 



- e l 













 







e i 





 

 — 



le x 





 

 e x 



e x 







X4==ti 



mit vier alternanten Einheiten. 



So ist dieser Fall erledigt und man sieht wohl, daß diese Systeme in engem Zusammenhang mit 

 der Determinante D (a) und mit den Lösungen der entsprechenden linearen Gleichungen stehen. Das 

 Studium der Systeme liefert also nebenbei einige Sätze über schiefe Determinanten und andere, die in der 

 Determinantentheorie bewiesen werden. 



In den Tabellen sind diese Systeme übersichtlich zusammengefaßt und die dort angegebene Gleich- 

 heit einiger Systeme für verschiedene Werte der Parameter oder mit den Reziproken ist unmittelbar aus 

 dem oben Gesagten klar. Vor allen kommt das System von zweiter Ordnung, welches aus lauter besteht. 

 Dieses und das zuletzt aufgestellte in vier alternanten Einheiten haben den Grad 2, alle anderen sind 

 von drittem Grade. 



