282 Dr. Guido Voghera, 



Ist e\ = e 2 , so ist e 2 einzig; man kann b ä2 = machen und dann ist auch e 4 einzig, also 



e x 



e i ^22 ^33 



^ ^32 ^33 



Ist das System in e 2 kommutativ, so muß a 32 r}zO sein, also 



e x 







e x 







e x 







e x e 2 







e x 



% 



e x 



e 2 



(beide äquivalent den reziproken). 



Ist es in e x kommutativ, so ist & 23 r}=0, also 



e x 







e x 







e x 



e 2 



e x e 2 



H 







e 2 







e 2 



(beide äquivalent den reziproken). 

 Oder endlich 







e l 







e l 



le 2 



e 2 







e i 



e 2 



(alle verschieden und äquivalent den reziproken). 



Fall ß). Geben wir dem System die Form 



a xx + b xx 



.... a xx oder b xx d^zQ 







Erlaubt sind die Transformationen: e x = a x e x + a 2 e 2 , e 2 — b x e ± + b 2 e 2 , e 3 = c e„, <? 4 = a 4 <? 4 + 

 + d 6 e 5 , e 5 —f± e± +f b e h . Zwei Systeme sind also verschieden, wenn die Untersysteme (e x , e 2 , e 4 , e 5 ) ver- 

 schieden sind. Wir müssen also die Scheffers'schen Systeme studieren. 



Die kommutativen können entweder eine oder zwei Einheiten mit einer linearen Form ent- 

 halten, also 



e 2 e x 



c 2 e x (J e 2 



Ist das System nicht kommutativ, so kann man es, wenn es nicht in e 2 kommutativ ist, durch 

 e 2 = e 2 + x e x in e x kommutativ machen. Man kann also überhaupt annehmen, daß das System in c x 

 kommutativ sei, und es ist c 2 einzig; wir haben zwei verschiedene Fälle, je nachdem e x in den Formen: 



e x oder e x 

 e x 



vorkommt. Im ersten Falle erhalten wir also: 



e i ®12 e 2 



®2\ ^2 22 ^2 



und e 4 ist einzig. Wir unterscheiden hier weiter zwei Fälle, je nachdem b 22 =z oder^zO ist also 



