290 Dr. Guido V o ghe v a , 



gleich den reziproken mit V\ 





e x 













C 2 





e t \ c 2 



K e x 



k) 









e 1 













e 2 





e 1 e 2 e 2 



+ Xe x 



(gleich den reziproken). 



Ist e± in e 2 kommutativ, so kann man c 3 in <? 4 kommutativ machen und a 13 = 0; je nachdem b 23 z= 

 oder 4=0, haben wir zwei verschiedene Fälle. Im zweiten Falle kann man b 13 = b 33 = machen und da 

 haben wir: 



Durch Transformationsversuche, die ich hier nicht wiedergebe, ergibt sich, daß diese Systeme gleich 

 2X X — i' 2 " 2(2\ — iy 



e l 



















e 1 -he 2 



e 2 



\ ?! + ^2 



\e t 



den reziproken mit: X'i ■=. — , X£ = — — - sind. 



Ist b 23 r= 0, so bekommen wir: 



e l 







^2 











ß l 



& 31 



^32 



Ä 33 + ^33 



Auch hier erhält man durch allgemeine Transformationsversuche b 31 = oderz|=a 32 als zwei ver- 

 schiedene Fälle. 



Im zweiten Falle kann man a 33 rz: & 33 = machen, wenn nicht b 31 oder # 32 = — 1 sind. Ist b 3l = — 1, 

 so bleibt & 33 unverändert, man kann aber a 33 = machen; ist a 32 = — 1, so kann man nur b 33 — machen. 



1, so kann man, wenn b 33 = ist, a 33 nicht machen, sonst immer. Wir 



Sind 



a 32 — 



-b 31 - 



erhalten al 



SO 





ß i 







e 2 











e i 



\e 2 



\e 1 







e 1 e 2 e % e 2 ^ e 2 



e 1 X rjz ± 1 ^ X =Jz 1 e t X 4= 1 



— e 2 X^ e 2 Xe 2 — gj ^ Xß 2 Xßj £ 2 



gleich den reziproken für X't = — , X? = — die Fälle X„ oder X. = und — eingeschlossen). 



\ V 



Fall y)- Erlaubt sind nur e ± = a e v e 2 = b 1 e 1 -+- b t e 2 , e 3 = c e v e 4 = d e 3 , e 5 —f 3 e 3 +/ 4 c i +/ 5 e 5 . 

 Jedenfalls kann man e 3 in e 1 kommutativ voraussetzen. Denn ist e± kommutativ in e v so kann man e 3 durch 

 Vertauschung kommutativ machen, sonst durch geeignete Wahl des b v Nun kann e 4 kommutativ in e 2 

 sein oder nicht. In diesem Falle kann man durch e x — e 2 + e 1 und e 2 = ae 2 e 4 in <? 2 kommutativ machen 

 und dann ist nur die Permutation erlaubt. Im ersten FalLe erhalten wir, je nachdem b 23 =z oder zjzO und 

 a 33 = und -=%z0 ist; 



