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Dr. Guido Voghera, 



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da u nullfaktorial ist 



S v th, f. «',,-, v + %, ,.. S »^ v = 



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da aber id^z\ muß nach Satz VI separat £'• v # (> ,, u\ lt v = und «>,, ^ 2 «.'^ v = 0, was ein Widerspruch ist. 



Es folgt also, daß durch X x alle nullfaktorialen Zahlen erschöpft sind; das Gehören zu X, ist eine 

 charakteristische additive Eigenschaft. 



Betrachten wir nun alle Zahlen aus .r t;X , die, mit der allgemeinen Zahl multipliziert, entweder oder 

 eine Zahl aus X x geben, sie seien X h 2, x und sei J 2 = S X h 2, x . Man schließt wie oben, daß, wenn eine Zahl 

 a = S « tj x zu X 2 gehört, separat u lt x zu w tj 2, * gehören muß. 



JYg enthält X x und jedes ^2, x-A, i,x- Wir können diese Schlußweise bis zur Erschöpfung aller * Zahlen 

 fortsetzen und bekommen so eine Anzahl Gruppen 



Xy. = S X l; n, x und # l( x = S A r t> ,,., x 



l, X |i 



Nehmen wir nun als erste Einheiten die unabhängigen Zahlen von X lt 1|X , dann die unabhängigen 

 von^f Cj 2, x 3 indem wir diejenigen von X^ \ i% behalten usw. so bilden diese Zahlen die Manigfaltigkeiten 



•^l, 1 , X -<^-l, 1 , Xj 



#i, 2, x = -A, 2, x — X, 1, x 



-U, )JL, X -*M, |l, X -**■'., (J. lx 



undX t)(1)X kann sich nur in sich selbst und die vorigen -X" ljV , x transformieren, wenn die Normalform 

 erhalten bleiben soll. Für 1 = 1, 2; x rr: 1, 2; (j. := 1, 2 würde die Determinante der Transformation die Form 

 annehmen: 



111 









112 











211 











212 







111 









121 









112 









1 22 











211 









221 









212 







222 



Die Quadrate können von Null verschiedene Glieder haben; die Zahlen im Inneren der Quadrate 

 bedeuten die Indices der hierin enthaltenen Einheiten. Die Diagonalquadrate haben natürlich nicht ver- 

 schwindende Determinante. Alle übrigen Glieder sind Null. 



Nun gilt folgender 



SatzXII. Habe ich irgendein Nichtquatern ionsystem mit den Einheiten e t c 2 ,...e r , 

 t] v t\ 2 . . . Y] s , und sei t^ r\ 2 . ■ .t] s eine neue Reihe von ^-Einheiten, wenn das erste System in 

 der Normalform erscheint, so geben die Formeln: 



