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100 und 101 gleich breit sind, was wohl nur ein Ausnahmsfall ist. Die 101 ist durch ihre Breite und 

 Länge, wie auch durch die Breite der 100 eindeutig bestimmt. 1 



Damit sind die fraglichen Zentraldistanzen festgelegt. 



Nun das Kristallvolumen. Becke setzt den Kristallinhalt gleich einer Kugel, bei aufgewachsenen 

 Kristallen gleich einer Halbkugel. Die durch den Kugelradius dividierten gemessenen Zentraldistanzen 

 geben dann die rel ativen Zentraldistanzen. Sonst pflegt man das Volumen durch Einsenken in Flüssig- 

 keit zu ermitteln, was in unserem Falle ausgeschlossen ist. Der Liebenswürdigkeit des Herrn Prof. Becke 

 verdankt der Verfasser eine sehr einfache Volumsbestimmung. Man denkt sich den Kristall in Anwachs- 

 pyramiden zerlegt. Er zerfällt in so viele Pyramiden als Flächen sind. Die Scheitel liegen alle im Keim- 

 punkt und die Höhen sind nichts anderes als die Zentraldistanzen. Es genügt also die mit Hilfe der Flächen- 

 zeichnungen höchst einfache Ermittlung des Flächeninhaltes der einzelnen Flächen, um unter Beiziehung 

 der Zentraldistanzen das Volumen zu erhalten. 



Bei dieser Methode ist alles auf der Genauigkeit der Kanten- und Breitenmessungen aufgebaut. 

 Diese Messungsgenauigkeit erleidet allerdings häufig durch die Ausbildung des Materiales Einbuße. Bei 

 kleinen Kristallen ist naturgemäß die Fehlermöglichkeit größer als bei großen, bei unregelmäßigen 

 bedeutender als bei modellähnlichen. 



Die Praxis lehrt bald die Grenze kennen, bis zu der die Genauigkeit getrieben werden kann. Immer- 

 hin soll bemerkt werden, daß die Differenz zwischen konstruierten und gemessenen Werten 3% selten, 

 5% n i e überstieg. Die Messungen wurden durchgehends mit einem Steckzirkel und Ablesung an einer 

 Millimeterskala ausgeführt, welch' letztere noch leicht 1 I \ mm abzuschätzen gestattete. Entsprechend der 

 möglichen Genauigkeit wurden auch alle mathematischen Hilfen mit einem logarithmischen Rechen- 

 schieber ausgeführt. 



Bisher wurde stillschweigend vorausgesetzt, daß der Kristall in allen seinen Teilen vollkommen 

 zugänglich und modellgleich ausgebildet sei. 



Bezüglich der Befestigung des Zinnsteines kann man sich an den Narben der von der Unterlage 

 abgebrochenen Kristalle überzeugen, daß die außen absteckbaren Kanten tatsächlich den ganzen Kristall 

 geben. Überrindungen mit Chlorit, Steinmark und ähnlichem lassen sich leicht entfernen. Verwachsungen 

 mit anderen Individuen (Zwillingsbildung ausgenommen) verhindern die Messung. 



Viel schwieriger zu erfüllen ist die Forderung, nur modellgleiche Kristalle durchzumessen. Man 

 kann sagen, es gibt keinen Kristall, der nicht kleine Unregelmäßigkeiten in der Ausbildung erkennen 

 ließe. Sicherlich wird man sich die regelmäßigsten Kristalle aussuchen, doch muß man auch bei diesen 

 mancherlei Verzerrungen mit in Kauf nehmen. Verzerrungen gesetzmäßiger Art sollen uns in einem 

 späteren Abschnitt beschäftigen. 



Zur Ermittlung der Idealform müssen die unvermeidlichen kleinen Unregelmäßigkeiten ausge- 

 schaltet werden. Dies geschieht am einfachsten dadurch, daß man \ on allen gleichartigen Kanten 

 Mittelwerte berechnet und erst aus diesen Mittelwerten das Kristallbild konstruiert. An dem Volumen 

 wird ja nichts geändert, wenn man einen schief aufgewachsenen Kristall ersetzt durch einen, dessen 

 Basis zur Prismenzone senkrecht steht und durch den Mittelpunkt der alten Basis hindurchgeht. Der 

 Kristall erscheint einfach aufgerichtet. Das erzielt man aber dadurch, daß man von den Höhen aller 100, 

 denen aller 110 usw. das Mittel nimmt. Dabei kann es allerdings vorkommen, daß die so erhaltenen Mittel- 

 werte untereinander nicht recht verträglich sind. Bei geringen Differenzen wird man unter Berücksichti- 

 gung der Messungsgewichte einen Ausgleich der Mittelwerte herstellen. Häufig tritt auch eine Form nicht 



1 Alle solche Flächenbilder lassen sich mit geringer Mühe aus der gnomonischen Projektion ableiten, welche überhaupt aus- 

 giebigst verwendet wurde. Bei solchen Zeichnungen geht man von jenen Kanten aus, deren Messung am verläßlichsten erscheint. Dabei 

 gibt dann der Vergleich der übrigen konstruierten Kanten mit den gemessenen eine ganz ausgezeichnete Kontrolle. Bei etwaiger 

 Nichtübereinstimmung der gemessenen und konstruierten Werte wird man die bloß unsicher gemessenen Daten durch die aus den ver- 

 läßlichen Angaben konstruierten Werte korrigieren (falls der Unterschied nicht zu bedeutend ist). 



