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Diatomee bis zur Grenze der Teilungsmöglichkeit bringen dürfte, mit ziemlicher Genauigkeit aus- 

 zurechnen, und wäre somit in der Lage, vielleicht zu der Zeit eintretende Gestaltveränderungen aus 

 inneren Ursachen gleich von ihrem ersten Beginne mit der Aufmerksamkeit des Erwartungsvollen zu 

 betrachten und in ihrer Entwicklung zu verfolgen, ohne von extrem ausgebildeten Formabweichungen 

 überrascht zu werden, deren Bindeglieder ihm fehlen. 



Eine solche Formel läßt sich nun tatsächlich finden. Wir wollen sie zunächst theoretisch ableiten 

 und dabei auf das schon früher 1 angeführte Schulbeispiel (l + l) ß zurückgreifen. 



Die Zahl und Art der Individuen waren: 



4+64 1 + 154 2 + 204 3 + 154 4 +64 5 +4 6 . 



Das sind zusammen 64 Individuen, also gewiß eine Kolonie, von der bereits abgeimpft werden 

 könnte. 



Welche Individuen hätten wohl in diesem Falle die größte Wahrscheinlichkeit für sich, überimpft 

 zu werden? Sicherlich die, die in der größten Zahl in der sechsten Potenz des Binoms (l + l) 6 auftreten, 

 also A 2 , 4 3 und 4 4 , allen voran 4 3 (oder B). 



Liefern nun die Individuen der Länge B im neuen Substrat wieder Kolonien von 64 Diatomeen, so 

 würden diese lauten: 



B+6B 1 -hlöB 2 + 20B 3 + l5B i -hQB 5 +B 6 , 



in denen wieder B 3 (oder C) die größte Wahrscheinlichkeit für sich hat, an der Impfnadelspitze hängen 

 zu bleiben und übertragen zu werden. 



C liefert unter den gleichen Umständen bei der nächsten Impfung 



C+6 Q + 15 C 2 + 20 C 3 + 15 C 4 + 6 Q + Q, 



wobei wiederum C 3 im Vorteil ist usf. 



Da nach Analogie zur Bestimmung von A x 2 : C x = C— 2?, ist 



C 3 = C-3.2?; 

 da C = B 3 — B— 3.2?, ist 



C 3 = 5—2.3.2?; und da 

 B~A 3 — 4—3.2?, ist 

 Q = 4-3.3.2?, 



woraus sich folgern ließe, daß für den gegebenen Fall die vorherrschende Länge in den Kolonien der 

 III. Impfung gefunden würde, wenn man von der ursprünglichen Länge der Diatomee die neunfache 

 doppelte Schalendicke abzieht. 



Der Ausdruck 4—3. 3. 2? entspricht aber auch dem A 9 = A 3 . 3 , woraus sich unschwer die folgende 

 Reihe ableiten läßt: 



I.Impfung 4 3 = 4—3.2? 

 II. » 4 2 . 3 =,4-2.3. 2? 



III. » 4 3 . 3 = 4—3.3.2 T 



IV. » 4 4 . 3 = 4-4.3.2? 

 V. » 4 5 . 3 = 4-5.3.2? 



VI. » 4 6 . 3 = 4-6.3.2? 



n » A n . 3 — 4— «.3.2?. 3 



i Siehe p. 53 [709]. 



2 Siehe p. 53 [709]. 



;i Das ist derselbe Ausdruck, wie er im Jahre 1906 (Richter Oswald, III, 1. c, p. 2S0) und in Richter Oswald, Die 

 Bedeutung der Reinkultur, 1. c, p. 10 veröffentlicht wurde. Daß er noch nicht allgemein genug gefaßt war, zeigen die weiteren 

 Ausführungen. 



