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bestimmter Periode, die man namentlich bei kleineren abgeschlossenen Wassermassen (vSecn) Seiches 

 genannt hat, sind freie Schwingungen und treten ohne Einwirkung äußerer Ki-äfte auf. Die Größe 

 ihrer Amplitude hängt von mannigfachen Umständen ab und dürfte nur selten größere Beträge 

 erreichen. Nach R. Merian ist die Periode der Eigenschwingungen für ein Gefäß mit überall gleichem 

 rechteckigen Querschnitt von der Länge / und der Tiefe li gegeben durch die Formel 



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 1) T„= -= n = l,2,?>. . 



nygli 



n gibt die Anzahl der Knutenlinien der Schwingungen; daraus folgt als Periode Ti der wichtigsten 

 der Schwingungen, der einknotigen Schwingung mit einer Knotenlinie in der Mitte des Gefäßes zu 



In der Natur handelt es sich zumeist um mehr oder minder unregelmäßig gestaltete Becken. 

 Die Anwendung der Merian'schen Formel, in welcher auf die wechselnden Breiten- und Tiefen- 

 verhältnisse der Becken keine Rücksicht genommen ist, kann nur Zahlenwerte für die Eigenperiode 

 der abgeschlossenen Wassermasse geben, die bloß eine erste, rohe Annäherung an die Wirklichkeit 

 bedeuten. 



A. Die Chrystal'sche Methode. 



Eine umfassende Theorie stehender Wellen in unregelmäßig geformten Gefäßen hat zuerst 

 Chrystal^ gegeben. Chrj'stal geht hiebei von den hydrodynamischen Grundgleichungen aus, die in 

 diesem Falle folgende Form annehmen: Legt man die .r-Achse des Koordinatens3''Stems in die unge- 

 störte Oberfläche der Wassermasse, womöglich in die Richtung des Talweges des »Sees«, die _y-Achse 

 senkrecht dazu, positiv nach oben, bezeichnet ferner mit t {x) die Breite und mit S{x) die senkrecht 

 zur .r- Achse gelegte Querschnittsfläche an dieser Stelle des Sees, dann mit t, und •/] die horizontalen und 

 vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen, so liefern die oben er\\'ähnten Gleichungen die Beziehungen 



325 8 



8/- S.r ytix) 8,r 



1 8S(.v-)^' 



8 



a i 



2) 



und 



3j ■([ = - --- — S(.r)i 



h (,r) 8 X 



Man definiert nun zwei neue \'eränderliche u = S (x) ^ und v ^ l b (x) dx, so wird aus 



i/o 

 Gleichung 2) die Gleichung 



8- zi 3-/( 



\vorin a (v) = S {x) b (x) ist, während Gleichung o die Form 



8 h 



5) . ''i ^ ~ ^ 



V 



annimmt. 



Für einen See konstanter Breite b und rechteckigen, jedoch variablen Querschnittes bh (x) erhalten 

 die Gleichungen 4j und 5) die Form 



'h-ii , 82« , ., 8/( 



4') — =gh ,v) — und o') -ri = - -- , 



8/2 8.r2 "bx 



wobei 11 = li (X) t, ist. 



1 Trans. R, Si.c. Edinburah löO-'j. B. 41. !U. Teil, Nr. 25. 



