Unter sHchtingen über Gezeliencrscheiimugeii. 



Setzt man 





IV 



' i^ 



1 — 



, Zna' 

 und IV = — 7=^ 



\/gl^ 



2 na 



-— = . / 1 _ Z. und a' = ^—^ , ß' = 



l n a 



V 



2a^ 



PI 



a 



und führt die Grenzbedingungen ein: im Punkte .4^ = für v=p und ^' = für v ^= — p' im 

 Punkte .4' und ^ = i', '1'='']' für f = im Punkte 0, so erhält man die Lösung in der Form 



h Y^ («ß) Jj {na) — J^ («ß) Yj (ncf.) 



und 



w' i' 



und 



y, («ß) J,(na)-y^(»ß)y, (;/a) 

 /^ y, (» ßO J, (;/ aO - ./, (// ß') y, (// a') 



Y,{nf)J,{ny.')-J,{n^J) Y,{na') 



Für 7i gilt noch die Beziehung 



a'[Y, (»ß) J, (//a) - /, (»ß) Y, (ny!)] [Y, (n[-i') J^ (na') - J, («ß') Y, (na')] -t- 

 a [ Y, {H ß'j J, (// a') - ./j (;/ ß') Y^ {n a')] [ Yj (// ß ) J, {n a) - J^ (n ß) Y, (» a)] = 0. 



Die Wurzeln dieser Gleichung geben, da T 



n 

 2. Fall. Lauft bei A und .4' der See spitz aus (Fig. 2), so ist ß^ß' = und da lim ^'^ 



ist, die Periode der freien Schwingungen. 



;r = Yi (iv) 



ist, reduzieren sich die Gleichungen auf 



fvi= -^' ^ AM_ cos (;// + s) und y] = ^ ^^^^ cos (»/ + 3). 



J^{na) 



li Jj (7?a) 



Analoge Gleichungen gelten für 5' und y/. 



Die Periodengleichung erhält die Form a' J^ {na) J^ (iia') -+- aJ^ {na') J^ {na) = 0. 



Für den Teil OA geben die Wurzeln der Gleichung J^ {iv) = 0, für den OA' die Wurzeln der 

 Gleichung Jq {w') = die Lage der Knotenlinien. Für die folgenden Untersuchungen ist es vielleicht 



Fig. 1. 



Eis. 2. 



Ä' A' 



A A 



nützlich, die positiven Wurzeln der Gleichung J„ {x) = 0, die wir mit j\, /.,, /^ usw. bezeichnen, und 

 die positiven Wurzeln von J^ (.r) = 0, die wir mit j.,, J^, j\; usw. bezeichnen, anzuführen; es ist 



i, = 2-405, /,= 3-832, j, = 5-520, /, = 7-016 



j.^8-6o4, i,.=: 10-173, y. = ll-792, 73=13-233. 



