riüersiicliiiuifen über Gezellciierschehiuneen. 



().'-! 



1. F'all. Konkavparaböli sches symmetrisches Becken (Fig. 4). Die Clleichung der Noi'mal- 

 kurve ist 



Aus Gleichung 8) folgen für die horizontalen und vertikalen V^erschiebungen der Wasserteilchen 



die Beziehungen 



h (1 -w-') i = // =-- [A C {c, w) -i~BS (c, w)] cos (ii t h- 2) 

 und 



•/] = - -" = L AlL ^ L [A a {c, w) -^BS' (c, u')] cos (// / + s). 



8 t' a d w a 



Die Grenzbedingungen sind i; = für v ^= ± a oder iv = rfc 1. Da nun C (c, — l) = C (c, 1) und 



S {c, —1) -— —S {c, 1) ist, zerfällt die Bedingungsgleichung für ,4 und B in zwei Teile AC (c, 1) = 



und BS (c,l)^0. Aus Gleichung 10) ersieht man, daß C (c, 1) und 5 (c, 1) nicht gleichzeitig Null 



werden; also ist entweder i? = und C{c, 1)^=0 oder .4 = und S (c, l)r=0. Die Wurzeln von 



C{c, 1) = sind q = 1 .2, c. = 3.4. . .c.>,_i = (25—1) 2s und von S {c, 1) = hingegen c, = 2.3, c^ = 



= 4.5 . .Co.s- = 2,9 (2.9 -I- 1). Die Lösung erhält also die zwei Formen: 



A 



h (1— w--^) 



C {c.,s-\, w) cos («2.,_i / -h s) und i ■ 



B 



ll (1— 7i'2) 



vS (cq.s-, «') cos (?/.2i- / H- s) 



-I 7? 



'^ = — - ö (£".j,,_i, W) cos (??2.s-l / + 2) '1 = ~ 5' ic.,s, W) cos (».j^- / -H- s). 



Für die Periode der 5-knotigen Schwingung erhält man 



r.s. 



27ra 



ZTua 



^.s- v/o <§' /2 V'-'? (-5 + 1 ) ,?■// 



9=1 23 



2. Fall. Konkavparabolisches, nicht symmetrisches Becken (Fig. 5). Für den Teil OA 



f i 

 beziehimgsweise OA' hat die Normalkurve die Form a (y) ^^ /z ( 1 | beziehungsweise 



Fi.o-. 5. 



Bezeichnen wir wieder 



V , iJ n^ a^ , , 11'^ a'- 



w = — , iv' = — , c =^ und c = , 



a a' gli gh 



so lautet die Lösung der Differentialgleichungen: 



^ /z (1 — w-^) = [-4 r (c, n>) -+- B S (c, w)] cos (11 f -\- s) 



■q = 



[A C (c, w) -t- B S' {c, n>)] cos (// t h- s) 



■^ = [A'C {c', iv') -4- B' S' (c', w')] cos (;/ 1 h- s) 



und 



i'Ji (1 — w'-^) = [A' C (c', w') -h B' S (c', iv')] c(^s (11 t H- 3) 



1 



Die Grenzbedingungen sind 1 = für 7i' = -1- 1 und s' = für w' = — 1, \\'eiters s = ^' und rj=Tj 



" B B' 



für /z' = /;>' = 0. Aus der letzten Bedingung folgt .4 = .4' und — = — und mit Berücksichtigung dieser 



a a! 



aus der ersten: .4 C {c, \) -\- B S (c, 1) = und aA C (c', l) — a' B S (c', 1) = 0. Aus diesen ergibt sich 



