UntcrsitchiDigcu über Ge-citcncrsclieinnngen. 



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1. Fall. Kon\-exparaboli.sches sjnnmetrisches Becken (Fig. 7). Die Gleichuno-en für die Ver- 

 schicbungen der Wasserteilchen sind 



i /? (1 H- 1V-) = 11= [A ß (c, w) -\- B<B (c, fv)] cos (nt -+- s) 



7] ^ [A& (c, w) H- B& (c, 7v)] cos (;? /■ -+- s). 



a 



Analog dem Falle bei konkavparabolischen symmetrischen Becken zerfällt die Lö.sung bei Berück- 

 sichtigung der Grenzbedingungen in zwei Teile und zwar 



A ^ . B 



i; = 



'1 



ß (c.)s_i, iv) cos (n.,s^i t -h s) 6 == 



h (1 -^w'-) - . . - j^^-^ ^^^2^ 



oder 



© (C2.9, w) cos (n.2st-\~s) 



ß' (C-,s^U W) cos (7;25-l / -^ s) 



5 



■/] = ©' (C.2.S, W) cos («2S t -I- S). 



worin 



q, C3. . . .C2,9-i die Wurzeln von ß (c, 1) = und 

 c,, C4. . . .C2,s- die Wurzeln von © (c, 1) = bedeuten. 

 Die Periode der ,9-knotigen Schwingung ist 



Die numerischen Werte für c^ hat Halm^ berechnet, und zwar fand er 



q = 2-74, c, = 12-34, C3 = 28-23 

 c^ = 50-46, C5 = 79-05. 



2. Fall. Halbparabolisch konvexe Beckenform (Fig. 8). Die Lösung ist 



i = © (Co,,, w) cos (11.,, t -h s), 



h (] H- W^) 



'/j = ©' (C2.S., Wj cos («25 ^ -^ £j, 



a 



die Periode der einknotigen Schwingung ist 



2%a- 



2'iia 



\y 12- 34 gh S- 51 \/gh 



Mit den hier mitgeteilten allgemeinen Lösungen dürfte man in den meisten Fällen bei der 

 Ermittlung der Eigenperiode von abgeschlossenen Wassermassen nach der Chrystal'schen Methode 



Fig. 7. Fig. 8. 



A' a a A A 



auskommen. Natürlich besteht keine Schwierigkeit, die Lösung für Normalkurven, die aus verschiedenen 

 Stücken von konkaven und konvexen Parabeln und Geraden zusammengesetzt sind, abzuleiten. 

 Allerdings werden die Formeln umständlich und die Berechnung der Schvvingungsdauer aus der Perioden- 

 gleichung eine langwierige Sache. Die Schwierigkeiten sind aber nur rechnerischer Natur. 



1 On a group ot linear differential equations of the 2nd order etc. Transac. of. roy. soc. of Edinburgh, 41. B., III. Teil, 

 1904—05. 



Denlisdiriften der math.-naUirw. Klasse, 90. Rand. 9 



