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becken, die gegen die offene See ziemlich offen sind, in Analogie zu dem Verhalten von Luftschwin- 

 gungen in offenen Röhren, zur Periode noch eine Mündungskorrektion hinzu, durch welche sie ver- 

 größert wird. Dieses Korrektionsglied hängt vom Verhältnis der Breite der Bucht zu deren Länge ab! 

 folgende kleine Tabelle enthält sie für einige Werte von b:l: 



b--i= 1 V. y, V4 V5 Vio v.o 



Mündungskorrektion: l-3'20 1-261 1-217 1-187 1-163 1-106 1-064. 



Diese Werte, wurden streng genommen nur für rechteckige Buchten konstanter Breite und Tiefe 

 abgeleitet; ihre Anwendung auf Buchten unregelmäßiger Gestaltverhältnisse ist nur für den Fall 

 gestattet, daß vorher an die Schwingungsdauer bereits die Gestaltskorrektion angebracht worden ist. 



C. Die Restmethode. 



Sind ^ und -q die horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen in einer stehen- 

 den Welle, so müssen diese nach den früheren Darlegungen die Differentialgleichungen 2 und 3 

 erfüllen. Als Lösung dieser Differentialgleichungen nehmen wir periodische Funktionen von t an 

 und setzen 



^ = ^0 W "^os \~~ '' H- s und -q = -q^ (x) cos — / -f- < 



Dann müssen die von x, jedoch nicht von t abhängigen Größen lo und -q», welche die Amplituden 

 der horizontalen und vertikalen Verschiebungen der einzelnen Teilchen angeben, die Gleichungen 

 erfüllen: 



I- ax (.r) dx 



Wir ersetzen nur in der ersten Gleichung den Differentialquotienten durch den Differenzen- 

 quotienten, integrieren die zweite und multiplizieren mit 2; dann erhalten wir die Gleichungen 



14) 2 A -rjo = ^^ 2 L ^x und 2L = — p2 -q. h (x) dx. 



2-/]» sind die Hubhöhen der Schwingung an. den einzelnen Stellen des Beckens, 

 2^0 die maximale horizontale Verlagerung der Wasserteilchen aus der Ruhelage; sie müssen 

 die Bedingungsgleichungen 14 erfüllen, damit den hydrodynamischen Grundgleichungen 2 und 3 genügt 

 ist. Auf diese Gleichungen stützt sich die Restmethode. Diese Umformung der Differentialgleichungen 

 hat zuerst R. v. Sterneck^ mitgeteilt, welcher, wie wir später sehen werden, sie benützte, um das 

 Mitschwingen von Buchten mit der Gezeitenbewegung eines äußeren Meeres zu untersuchen. Bei 

 freien Schwingungen abgeschlossener Wassermassen kommt zu den Gleichungen 14 noch die Grenz- 

 bedingung hinzu, daß die horizontalen Verlagerungen an den beiden Enden des Sees Null sind, daß 

 also sowohl für das eine als auch für das andere Ende des Sees 4o ^ ist. 



Sind nun für eine größere Anzahl von Querschnitten die Flächeninhalte S{x) gegeben, außerdem 

 noch die Oberfläche des Sees zwischen je zwei senkrecht zum Talweg gelegter Querschnitte, so wird 

 zur Berechnung der Verteilung der Größen 2 i;o und 2 -^0 sowie zur Ermittlung der Schwingungs- 

 dauer T der Schwingung folgendermaßen vorgegangen: 



2 / 

 Nach der Merian'schen Formel I/^ = (/?» bedeutet die mittlere Tiefe des Seebeckens) 



berechnet man zunächst die erste rohe Annäherung der Periode T^.' der Ä-knotigen freien Schwingung. 



1 .Sitzber. d. Wiener Akad., 124. Bd., 1915. 



