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Damit ist der Faktor fixiert. Man wählt nun willkürlich für das eine Ende des Sees (.v = 0) 



2'r]o ^ \00 ctn und der einen Grenzbedingung entsprechend 2^„ = 0. Hat man genügend Querschnitte 

 gelegt, so kann in ei'ster Annäherung zunächst angenomm.en werden, daß die Hubhöhe 2-^o von dem 

 Ende des Sees ar = bis zum ersten Querschnitte die gleiche bleibt. Dann kann die Größe 



15) q^- 2'q^b (x) dx = 2 '^, v (x^) 



berechnet werden, da v (x\), die Oberfläche des Sees bis zum ersten Querschnitt bekannt ist. 

 Die Größe q gibt die Wassermasse, die durch den Querschnitt 1 hindurchgehoben wird, um 

 im ersten .Seeabschnitt die Hubhöhe von 100 cm horvorzurufen. Dividieren wir diese Größe mit 

 S(x), der Fläche des ersten Querschnittes und nehmen das negative Vorzeichen, so ist damit 

 nach der zweiten der Gleichungen 14 die Größe 2 ^q, die horizontale Verlagerung der Wasser- 

 teilchen am ersten Querschnitt gegeben. Aus diesem berechneten Wert 2 ^o ermitteln wir nach 

 der ersten der Gleichungen 14 die Größe 2A-rjo, die Änderung der Hubhöhe vom nullten bis zum 

 ersten Querschnitt, also im ersten Seeabschnitt; aus 100 + 2A-^o erhält man die Hubhöhe am ersten 

 Querschnitt. 



Wir können nun gleich eine zweite Annäherung für diesen Seeabschnitt berechnen. Wir lassen 

 die Annahme, daß vom nullten bis zum ersten Querschnitt 2'/jo=100 konstant bleibt, fallen und 

 führen in Gleichung 15 an Stelle von 2-q,) den Mittelwert zwischen 100 und dem eben aus der ersten 

 Annäherung berechneten Wert 100 + 2 A -rj^ ein, von dem wir nun annehmen, daß er im ersten See- 

 abschnitt konstant bleibt. Dadurch erhält man für q einen etwas anderen Wert, ebenso für 2 ^,| am ersten 

 Querschnitt und schließlich einen genaueren Wert für 2 A •/](, und daraus auch einen genaueren Wert 

 für die Hubhöhe am ersten Querschnitt. 



Nach Durchführung dieser zweiten Näherung, die in den allermeisten Fällen vollständig genügen 

 dürfte, rechnen wir weiter und schreiten auf dieselbe Art von einem Querschnitt zum nächsten fort. 

 Man berechnet stets, welche Wassermenge durch die Querschnitte hindurchgeschoben werden müssen, 

 um die vertikalen Verlagerungen in den einzelnen vorangehenden Seeabschnitten hervorzurufen. Hierbei 

 kann für jeden Seeabschnitt einzeln die oben angegebene zweite Annäherung in Rechnung gezogen 

 werden. Schließlich kommen wir zum letzten Querschnitt, dessen Flächeninhalt Null ist, da dieser ja 

 das andere Ende des Sees ist. Es besteht demnach keine Möglichkeit, daß durch diesen Querschnitt 

 eine Wassermenge hingeschoben wird, weil hier der See sein' Ende erreicht hat. Falls der nach der 

 Merian'schen Formel ermittelte Wert T^' die wirkliche Eigenperiode der /^-knotigen Schwingung 

 ist, so muß der zweiten Grenzbedingung gemäß die durch den letzten Querschnitt hindurch- 

 geschobene Wasser menge gleich Null sein. Tatsächlich wird sie von Null verschieden, sagen 

 wir, die Größe + a sein. Dann entspricht Tj/ nicht der Wirklichen Eigenperiode der /'-knotigen 

 Schwingung. Wählen wir nun einen zweiten kleineren oder größeren Wert Tj;" und führen die Rechnung 

 neuerlich bis zum letzten Querschnitt durch, so sei die nun durch den letzten Querschnitt hindurch- 

 zuschiebende Wassermenge — h. Dann ist auch T/." nicht die tatsächUche Eigenperiode der /^-knotigen 

 Schwingung; aber Tj; wird sicherlich zwischen T// und Tj/' liegen. Man verfährt nun zur genauen 

 Ermittlung von T/. so wie bei der Regula falsi zur Ermittlung von Wurzeln transzendenter Gleichungen. 

 Man kann auf diese Weise T]. immer zwischen engere Grenzen einschließen, bis die gewünschte 

 Genauigkeit erreicht ist. Die mit dem letzten Wert Tk durchgeführte Rechnung ergibt zugleich die 

 Verteilung der Hubhöhen und die Größe der horizontalen Verschiebungen längs des ganzen Sees 

 sowie die Lage der Knotenlinien, kurz die ganze Schwingungsform für di.e /^-knotige Eigenperiode 

 der abgeschlossenen Wassermenge. Da bei dieser Methode zur Integration der Differentialgleichungen 

 keine Schematisierung der Bodenformen der Seewanne nötwendig ist, ist die Rechnung auch bei den 

 kompliziertesten Gestaltsverhältnissen der Becken durchführbar; die Methode bietet deshalb wesent- 



