72 



A. DefanI, 



kalcn Kriiebung an jenen Stellen im Kanal, an denen sin v - (2i — 1) =0 wird. Die Gleichunö' ist 



2 



erfüllt fiir die Werte v^. =^ -l ; /.' =^ 0, dr 1, =t 2 Ist v < 2, so hat die Schwingung nur 



V 2 



eine Knotenlinie; für 2 ^ v <; 4 deren 3, für 4 < v 



(5 deren 5 usw. Außerdem sehen wi 



TT 



daß die Amplitude unendlich groß wird, das heißt, die Lösung verliert den Sinn für cos v 







als(^ für vr=r:l, 3, 5, 7 USW. An diesen Stellen wechseltauch die Schwingung die Phase. In folgender 



1 \ 



für verschie- 



Tabelle ist die Amplitudenverteilung für die eine Hälfte des Kanals ((r^Obisr = 



V ' 2 



/ f cos (0 



dene Verhältniszahlen v mitgeteilt; hierbei ist der Faktor ~ = 10 gesetzt worden. Fig. 9 gibt 



Ttg ^ 



diQ graphische Darstellung der Schwingungsform der erzwungenen Schwingungen für die verschiedenen 

 Verhältniszahlen v. 



Amplitudenverteilung bei erzwungenen Schwingungen in einem abgeschlossenen 

 Kanal bei verschiedenen Werten der Verhältniszahl v^- T/:Ty.. 



v = 



V = • 5 



v = 0-9 



v = l-l 



v=l-5 



v = 2-0 



v = 2-5 



v = 2-9 



v = 3 



■1 



v = 3 



■5 



-15-7 



-20-0 



-70-2 



+57-4 



+ ß-7 



-+- 0-0 



- 4-0 



-21 -8 



-f-20 



4 



-h 2 



9 















2 • 2 



-18-0 



+ 19 



5 



4- 3 



9 



-12-6 



- U> • 6 



-63-7 



H-57-1 



+ 9-0 



+ 1 -2 



0-0 



-10-6 



-4-14 



1 



-f- 3 



8 















+ 2-2 



- 1-0 



-4- r> 



4 



■^ 2 



G 



- 0-4 



-12-8 



-52-5 



+r.o-o 



+ 9-3 



-4- 1-9 



+ 4-0 



-1- 8-8 



- 4 



5 



-l- 



6 















+ 5-2 



H-16-8 



-13 



4 



- 1 



7) 



- (i 3 



— <S-7 



-38-1 



+37-0 



-4- 7-6 



H- 1-9 



-f-5-7 



-I-21-4 



-19 



4 



- 3 



3 















-h 5-3 



+ 21-() 



-20 



5 



- 4 







- 3-1 



- 4-4 



-19-8 



±10-7 



+4-3 



+ 1-2 



-1- 4-0 

 -h 2-2 



+ 1 7 • .'. 

 4- 9-7 



-17 

 — 9 



1 



- 3 

 2 



G 

 1 



0-0 



0-0 



0-0 



0-0 



0-0 



0-0 



0-0 



+ 0-0 























ü-05 

 0-1 

 • 1 .") 

 0-2 



o-2r3 



0-3 



0-35 



0-4 



0-45 



0-5 



Die Amplitudenverteilung der Schwingung für v = entspricht der aus der statischen Gleich- 

 gewichtstheorie folgenden. Die Amplitude nimmt bis v = 1 (wo sie unendlich wird) zu, behält aber 

 dieselbe Phase bei; die Zunahme ist anfangs gering; für v = 0-5 vergrößert sie sich an den Enden 

 des Kanals gegenüber dem Wert bei v = im Verhältnis von 5. zu 4; bei v^^O-Q ist sie aber 

 schon 4-3 größer als bei v = 0. Für Werte von v größer als 1 kehrt sich die Phase der Schwingung 

 um; bei zunehmenden v nimmt auch die Amplitude rasch ab; hiebei findet man das Maximum der 

 vertikalen Verlagerung der Wassermassen nicht mehr an den Enden des Kanals; sie rücken allmählich 

 von beiden Seiten gegen die Mitte des Sees vor, wo jedoch stets eine Knotenlinie erhalten bleibt. Für 

 V := 2 ist die Amplitude überall sehr klein, wir finden jedoch maximale Erhebungen am ersten und 

 dritten Viertel des Sees, während sie an beiden Enden Null ist. Die Schwingung hat demnach für v = 2 

 drei Knotcnlinien, zwei an den Enden und eine in der Mitte des Kanals. Nebenstehende Figur zeigt für 

 größere Werte der Verhältniszahl v die Schwingungsform; für v = 3 wird die Amplitude wieder 

 überall unendlich, aber der Übergang von benachbarten Werten der Verhältniszahl v zu 3 wird immer 

 schroffer; so beträgt die maximale vertikale Verschiebung bei v = 2-9 etwa 22 Einheiten, bei v = 3-0 

 ist sie unendlich und für v = 3-l ist sie schon wieder 20 Einheiten. Noch unvermittelter ist der 

 l'^bergang bei v ^-= 7, für welchen Wert die Amplitude wieder unendlich wird. Bei jedem Übergang 

 durch oo ändert sich in jedem Kanalabschnitt die Phase der Schwingung um 180°. Die Figur zeigt in 



