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das Maximum der Flut erreicht, wenn cos 2 ;;/ + s +^]^— 1 ist, am Ostende des Kanals 0'^ 1) 

 dagegen, wenn der cos gleich 1 ist. Daraus folgt am Westende des Kanals Hochwasser, wenn der Stunden- 

 winkel des Mondes a= oder — ist, am Ostende dagegen, wenn a^ — ^ oder — . Im Falle, daß 



4 4' " 4 4 



V <: 1 ist, ist deshalb die Hafenzeit am VVestende 3'', am Ostende 9*^ (Zeit des mittleren Meridians) 

 im Falle 1 < v <: 2 jedoch am Westende 9'' und am Ostende 3''. Auch die Hafenzeit hängt also 

 von dem Verhältnis der Eigenperiode des Kanals zur Periode der fluterzeugenden Kraft ab. Im Falle 



V <: 1 haben die horizontalen Verschiebungen des Wassers stets die gleiche Phase wie die flut- 

 erzeugende Kraft. Zur Zeit der Syzygien ist diese von 12'' bis 6'' nach Westen, von 6'' bis 12'' nach 

 Osten gerichtet; sie erreicht um 3'' und 9'^ ihre maximalen Beträge. Für 1 <: v <; 2 sind dagegen die 

 Zeiten zu vertauschen. 



Berücksichtigt man die Reibung, so tritt zur Differentialgleichung 15 auf der linken Seite noch 



das Glied ß -— hinzu; ß ist der Reibungskoeffizient. Die Lösung^ der Differentialgleichung ergibt, daß 



d t 



auch hier die Wirkung der Reibung hinsichtlich des Reibungskoeffizienten zweiter Ordnung ist. Bei 

 Reibung werden die Schwingungsamplituden für v^ 1, 3, 5, 7 ... . nicht unendlich groß; sie erreichen 

 bei Werten für v, die etwas kleiner als 1, 3,-5 usw. sind, ihre maximalen Beträge. Auch in den 

 Phasen ist ein Einfluß der Reibung vorhanden, derart, daß in einem bestimmten Punkte im Kanal die 

 Phase sich nicht sprunghaft um 180° ändert, wenn v durch die kritischen Werte 1, 3, 5 usw. 

 geht. Die Änderung der Phase bleibt stetig, wennschon sie in der nächsten Umgebung der kritischen 

 Werte sehr rasch erfolgt. 



B. Abgeschlossene Becken veränderlicher Breite und Tiefe. 



Die in solchen Wasserbecken unter der Wirkung einer gleichförmigen fluterzeugenden Kraft 

 A' = X cos (a ^ -4- s) sich ausbildenden Schwingungen hängen von den Differentialgleichungen 



20) ^=^^ 



3f^ 9.r 



^ ;;^(5(:v).^) 



-+- .Y und -ri = ^ — [S (.r)-^] 



h (.r) 8 X 



ab. Wir fühi'en auch hier, wie bei den freien Sch^\'ing■ungen die neuen Veränderlichen ii = S {x) i und 

 f ^ j /' (.r) dx ein und bezeichnen 5 {x) b (x) = a (r); dann nehmen die Differentialgleichungen die Form 



21) =Mo (v) hX und -q = 



an; t (v) ist wieder die Normalkurve des Wasserbeckens. Für ein Wasserbecken konstanter Breite, 

 rechteckigen Querschnittes, jedoch veränderlicher Tiefe h fi') wird aus 21: 



22) = ^7/ (v) —., -+- X und r, = , 



ö/'^ du' dv 



wenn wir u^=Ji(v)t, setzen; sie sind identisch mit den Gleichungen 21; wir können also die unter 

 Einwirkung einer periodischen Kraft erzwungenen Schwingungen in einem beliebig geformten Wasser- 

 becken genau so untersuchen, wie wenn das Wasserbecken konstante Breite, rechteckigen Querschnitt 

 und die Kurve rj (r) als Talweg besäße. Die Form der Schwingungen ist in beiden Fällen dieselbe. 



i Rolf Witting, I. c, p. 64 u. IT. 



