Unlersiic/tuiigcn über Gezeileiicrschcinnngcn. 75 



Zur Lösung der Differentialgleichung 21 setzen wir n = P cos (n t + b) und F muß die Differential- 

 gleichung 



23) '^^-JI^P^-J^-^O 



dv' gn (i'j ga (v) 



erfüllen. 



a) Die Normalkur\'e bestehe aus Geraden; dann ist a (y) = /? 1 — -)• Setzt man 



V a 



IV = ^^^ . / 1 _ .^_ und P = i? «' 

 \/gh V a 



so kommt es auf die Lösung der Differentialgleichung 



d-'R 1 dR [^ 1 , ,, 

 dw^ w dw \ w'^j g'^w 



an. Dieselbe ist 



R = AJ^ (w) -h B Y^ (w) ^ ; 



hierin sind ,4 und B Konstanten und J^ {w) und Yj {w) die Zylinderfunktionen erster Ordnung. Die 

 horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen ergeben sich sodann aus den Gleichungen 



9 



24) iw = 



h 



a 



A J, (w) -4- 5 Yi (w) ;- 





cos (a / -H ^) und 



■(l = [A J(, {w) -+- B Y, (w)l cos (o / H- s). . 



L Fall. Die abgeschlossene Wassermasse habe eine Normalkurve, die der Fig. 3 entspricht. Die 

 Grenzbedingungen sind ^ = für v =0 und u =p. Bezeichnen wir 



2a 2a 1 y 



' ,—y = a und ,-— V / 1 — ^-^ = ß, 



so bestimmen sich die Konstanten A und B aus den Bedingungsgleichungen 



AJ, (aa) + 5Y,(aa)= -^ und AJ, {o^.) -^ BY, (aß):- ""^^ 



Hieraus folgt 



a Y, (aa) - ß Y, (aß) ^^^^^ ^ _ jc_ ß/, (aß) - aJ, (aa) 



a3 aß Y, (aa) J, (aß) - Y, (aß) / (aa) a^ aß Y, (aa) /, (aß) - Y, (aß) J, (aa) 



Diese Werte für .4 und B in Gleichung 5 eingesetzt, ei'gibt die Lösung für Normalkur\-en der 



Form Figur 3. Die Losung verliert ihren Sinn, wenn der Nenner in den Ausdrücken für .4 und B gleich 



2z 

 Null wird; das ist aber nur dann der Fall, wenn a = ;/ ist und — = T/- die Periode der freien Schwingung 



ist; denn die Periodengleichung für derartig geformte Becken lautet (siehe L Abschnitt 1, 4. Fall) 



Y, (na) J, («ß) - J, («a) Y, (n[i) = 0. 



2. Fall. Lauft in Figur 3 bei A der See spitz zu, so wird i ^ für ß = . 

 Nun gelten die Beziehungen 



lim AML = und lim ß Y^ (aß) = ^. 



?=o Y^ (aß) ?=o a 



