ib 



A. I) ej'ci II I , 



Mittels diesei' wird 



A = 



1 



1\ (aa 



a- /j {n y.) [o a 

 Die (ileichungen 24 erhalten dann die Form 



Y,(aa)J, (w)-J^(aa) Y, (iv) 



w- 





und B = — 



ivJ^ (w) — ^oc J, (aa) 



"1 



J, (aa.) 

 Y,(aa)J,{w)-J,(aa) Y, {w) 



IVjC/.J^ (0 7.) 



cos (t/h-s) 



1 



7j (aa) 



ac/.J^ (aa) 



cos (a/H-s). 



Mitschwingen der Wassermassen mit der Periode der Kraft erfolgt, wenn J^ (a a) ^ ist. Nun 

 ist, wenn v das Verhältnis der Periode der einknotigen freien Schwingung zur Periode der Kraft ist, 



a 7. = ~0". = 5 ■ 833 V und ./, (3 • 832 v) = 0, wenn 3 • 832 v ==. 3 • 832 oder 7-016, 10-173, 13-233 usw. 



wird, also für v ^ 1, 1-83, 2-66, 3-45 usw. 



Das ist ein wesentlicher Unterschied gegenüber einem Kanal konstanter Tiefe, wo das Mitschwingen 

 bei v= 1, 3, 5, 7 usw. erfolgt. Nur die erste Zahl ist dieselbe, die folgenden alle nahezu um die Hälfte 

 kleiner. Die Anwendung der Ergebnisse, die sich auf einen Kanal konstanter Tiefe ergeben, 

 auf Becken variabler Querschnittsverhältnisse ist alo kaum in erster Annäherung erlaubt. 



3. Fall. Wenn die Normalkurve der abgeschlossenen Wassermassen aus zwei gleichen oder auch 

 ungleichen Dreiecken (siehe Fig. 1 und 2) besteht, erhält man ähnüche Lösungen wie im Falle 2; doch 

 sind die Ausdrücke für ? und fj weitläufig. Wir wollen sie deshalb hier nicht wiedergeben. 



bj Hat die Normalkurve konkavparabolische Form, so ist a (u) = /i ( 1 | und Gleichung 23 



wird, wenn iv = — , c 

 a 





CL 'iL 



und Y ^ gesetzt wird. 



gh 



dw- 



1 -w^ 



P 



0. 



W 



Die Lösung der Differentialgleichung ist P ^^= A C (c,w) -}- B S.(c, w) 



Daduixh -werden 



ih (1 — w2) = 



25) 



A C [c, w)~hBS (c, w) — 



1 



a- 



cos (o/ -(- s) 



rj = [A a (c, w) -f- B S' (6-, iv)\ cos (at-\-B) 



a 



A und B bestimmen sich aus den Grenzbedingungen. 



1. Fall. Konkavparabolisches sj'mmetrisches Becken (Fig. 4). 



Die Grenzbedingangen sind ^ =: für w 



1; daran folgt A^ — 7~;^, — rr und B =0. Die 

 a"-^ C (c, 1) 



Schwingungsamplitude wird, wie man aus dem Werte für A ersieht, unendlich, wenn C (c, 1) = ist. 

 Da die Periode der freien einknotigen Schwingung des Wasserbeckens 



2ti a 



ist, so wird 



\/'^gh 



T/ 



c = — - 2 oder c = 2 v'^ ; 



J-k ' 



