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Mitschwingen erfolgt also, wenn C (2 v-, 1) =: wird, oder wenn 2 v- i= (2 5 — \}2s, s=\, 2, 3. . . . 

 Daraus folgt v = 1, 2-45, 3-873, 5-29 usw. 



Die Verhältniszahlen weichen wieder ziemlich von jenen, die für einen Kanal konstanter Tiefe 

 gefunden wurden, ab; sie sind alle, mit Ausnahme des ersten Wertes, kleiner als die dort gefundenen. 

 Bei konkaven Seen erfolgt also bereits bei kleineren Perioden der freien Sch^vin- 

 g u n g e n ein Mitschwingen der Wassermenge mit der Periode der Kraft. 



Die horizontalen und vertikalen Verschiebungen ergeben sich aus den Gleichungen 



^ ^^"'"''^ = a-^C(2V^l) ^^'^^''' ''^ ~' ^'^^''' ^^J '^^^ '-^^ + '^ 



X O (2 vS w) 

 a 0- C (2 v-, 1) 



2. F"all. Halbparabolische konkave Beck^nform (siehe Fig. 6). 



Aus den Grenzbedingungen folgt A = — 7- und B ^= — ., — 7- \C {c, 1) — 1 1. Da die Eigen- 



O" a~ o {c, 1) 



27ca 

 Periode der einknotigen Schwingung T,- = "" , ^ ^ ' ist, wird in diesem Falle c = 6 v- und die 



Amplituden werden unendlich, wenn S (6v-, 1) ^ wird. Das ist der Fall, wenn 6y- = 2^ (2^ + 1) 

 oder wenn v ^ 1, 1 • 83, 2 '65, 3*47 usw. 



Bei halbparabolischen Seen tritt also Resonanz bereits bei noch kleineren Perioden der freien 

 Schwingung ein. 



Die horizontalen und vertikalen Verlagerungen folgen aus den Gleichungen 



^(1-/^''^)= . ., '' . ,, L{C(6v^;y)-l}S(6vS 1) -{C(6v'^ ]) - 1 } 5 (6 VV/^;) J cos (a / + s) 





, g^g^, j. VO (6v'^ w) S (6vS 1) - {C(6v^ Ij + 1} S' (6V^ /^^J cos (a / + 



3. Fall. Konkavparabolische, nicht symmetrische Beckenform (siehe Fig. 5). 



Unter Anwendung der bei Fig. 5 stehenden Bezeichnungen findet man aus den Grenzbedingungen 



a 

 4 = Ä und i?= —jB und wenn man a' C(c, l) S (c', \) + a C(c' 1) S{c l) = ^ setzt. 



7^ [a S (c, 1) + a' S (/ 1)] 



A — — 







und 



B — 



-^:^-~\C(c',\) - C(^, 1)]. 



Daraus folgen für die horizontalen und vertikalen Verschiebungen die Gleichungen 

 ih {\-w-') = -;;r{|a 5 {c 1) + ci' 5 (c', 1)| \C {c, w) — C (c, 1)] + Cl [C (c', 1) — C {c, 1)] 



[5 (c, /y - S (c, 1)]} cos (a / + s) 

 '^ = — ^r {\a S (c, ]) + a' S (c', 1)| C (c, w) + a [C (c', 1) - C {c, 1)| S' {c, w)) cos (g / + s). 



öf G"" ZA . 



Analoge Gleichungen gelten für 5' und •/]'. 



Stimmt die Periode der Kraft mit der Periode der einknotigen freien Schwhigung überein, so wird 

 A :;= und es werden die Amplituden der erzwungenen Schwingung unendlich groß. 



C Die allgemeine Lösung für k n v e x p a r a b 1 i s c h e B e c k e n f o r m g (v) = /z (1 — -~ 

 lautet 



