78 -4. Dcfant, 



% 1 



cos (a / + s) 



^ (1 + /y-) = 

 1 



A^{c, w) + B^ {c, IV) — .,- 



•ri = — - - \A^' (c, IV) + B^' (c, w)\ cos (p t + s). 



Cv 



1. Fall. Konvexpambolisches symmetrisches Becken (siehe Fig. 7). 



Die Grenzbedingungen ergeben i? ^: und A = , ,_ , — — . In diesem Falle werden die Ampli- 



a- g(c, 1) 



tuden unendlich, wenn C (c, 1) ■=: wird. Die Periode der einknotigen freien Schwingung ist hier 



2%a 



T, =1 — / ^ ^.^ ^; es ist also c =i 2 '742 v-. Mitschwingen tritt ein, wenn ß(2 742 v-, 1) = ist, 

 V 2 • 742 gh \ j / 7 



oder wenn 2-742'/^ = 2-742, 28-230, 79-05 usw., oder v = 1, 3-21, 5-37 usw. 



Bei konvex gestalteten Becken tritt demnach Resonanz erst bei größeren Verhältnis- 

 zahlen der Periode der freien Schwingungen zur Periode der Kraft ein als bei einem Kanal gleich- 

 förmiger Tiefe, wo sie bei v = 1, 3, 5, 7. . . . erfolgt. 



Die Gleichungen der horizontalen und vertikalen Verschiebungen lauten 

 i(l + w-') - -r^^-^-^ [S(^^ «') - ^{^', 1)1 cos (0/ + s) 



X ß' {c, w) 



2. Fall. Halbparabolische, konvexe Beckenform (siehe Fig. 8). 

 Die Grenzbedingungen ergeben 



und 



Die Periode der einknotigen freien Schwingung ist Tfzz: /-^^^=f; daraus folgt f i=: 12-341 v-. 



2 Tza 

 \/l2rWJJi 



Resonanz tritt demnach ein, wenn ©(12-341 v-, 1) z=: wird, oder wenn 12-341 v- = 12-341, 50-46 

 usw., also für v = 1, 2-02 usw. 



Die Gleichungen für die horizontalen und vertikalen Verschiebungen sind analog jenen für 

 halbparabolische konkave Beckenform ; nur treten an Stelle der Funktionen C und S die entsprechenden 

 hyperbolischen Funktionen fö und @. 



Es ist nicht schwierig, die selbständigen Gezeiten auch für kompliziertere Beckenformen, die 

 sich aus Geraden und Parabelstücken zusammensetzen lassen, abzuleiten. Die einfachen Fälle zeigten 

 bereits, welch bedeutenden Einfluß auf die zustandekommende Schwingungsform das Verhältnis der 

 Eigenperiode des Beckens zur Periode der erzeugenden Kraft besitzt. Die Fälle bei komplizierteren 

 Beckenformen weisen aber auch darauf hin, daß neben dieser Verhältniszahl auch der Beckenform selbst 

 eine besondere Wichtigkeit zukommt, namentlich bei den Bestimmungen der Phase und des Falles, 

 indem Mitschwingen (Resonanz) mit der erzeugenden Kraft eintritt. 



C. Die selbständigen Gezeiten im Becken nord-südlicher Erstreckung. 



Etwas anders gestalten sich die Verhältnisse in Becken nord-südlicher Erstreckung. Für einen 

 Kanal rechteckigen Querschnitts und konstanter Tiefe h (x ■=:. sei das Südende, x =: / das Nordende 

 desselben) hängen die Schwingungen von den Differentialgleichungen 



8-t „ Ö-4 1 . . 2,r 1 . 2.r .,, . , ^ 



' 0f 8 A--2 2 a 2 a 



