Üutcrsnchiiii^cii über Gc^eiteiicrscJiehinngen. 81 



Das erste Glied im Klainmerausdriick, das von r: unabhängig ist, gibt eine gleiciizeitige Hebung 

 oder Senkung des gesamten Wasserspiegels, was bei einer abgeschlossenen Wassermasse unmöglich 

 ist. Das erste Glied hat also keine physikalische Bedeutung; 'q^ reduziert sich dann auf 



afc'^ sin 2 „i l 

 ■(\x = 7 -^ ' ^ — 2 cos 2 {nt + s). 



Agn'aA ., , — 1 



Am Südende des Kanals (;:; = — 1) beträgt die durch diese Teilschwingung erzeugte Hubhöhe 



2fc- 1 sin 2 tp ,„ 

 2'r]i=- -|--^ 



Agn^aA ■> , — 1 



Über die Größenordnung dieser Hubhöhe können wir uns orientieren, wenn wir den Ausdruck 

 für einen bestimmten Fall zahlenmäßig berechnen. Wählen wir die Tiefe des Kanals /? = 500 ;??; er 



l lÖTT 



erstrecke sich über 15 Breitengrade; dann ist — == -7^7- und cc,,, sei 20°. Dann erhält man 2-fli=0'155 <:««. 



a 180 ' 



Die Amplitude der Teilschwingung ist also so klein, daß wir sie ohne Bedenken ignorieren können. 



Für eventuelle Gezeiten in einem Kanal nord-südlicher Erstreckung kommt also bloß das dritte Glied 



in Betracht. 



Es lautet: 



r . o sin"-^(2r-l) 



cj sm 2 cp ,„. c 



29) . -rja = — — -^i ' —-^ cos 2 (« / + s) 



Agn\^^ — ;~ — 1 cos — 



\ n^ a^ j c 



21 21 



Die Periode der einknotigen freien Schwingung des Kanals ist Tt= 7=7 = — , die Periode der 



' Sjgh c 



■R nl TZ 



erzeugenden Kraft 7^. r= — . Bezeichnen wir wie früher das Verhältnis Tr : T^ = v, so wird — =: -rv 



n ■' c 2 



und -/]2 wird 



30) '/]2 = 



TZ 



., • sin V "-- (2y — 1) 



fl sin cp„, cos 'f ,„ 2 



1 



cos 2 (n f + s) 



cos V — 



Die Gleichung hat nahezu dieselbe Form wie die Gleichung 10, welche die Schwingungen in 

 einem Kanal west-östlicher Erstreckung in der Breite f gibt. Es tritt hier noch der Faktor sin tp ,„ 



hinzu; sonst sind die Gleichungen identisch, wenn wir vom Faktor 1: -— 1 , der für die in 



\ »'- a- j 



Betracht kommenden Tiefen ja nahezu den Wert 1 hat, absehen. ^ Wir gelangen also zum 



Schlüsse : 



1 Dieses Resultat hätte man bis auf den Faktor — 1 : j — 1 , der meistens von -f- 1 wenig verschieden ist, nach 



der Theorie der erzwungenen Scliwingungen in Kanälen sofort hinschreiben können, wenn man als störende Ivraft den Ausdruck 

 X^ — ^ — sin 2 tp cos 2 {nt -+- s) genommen hätte. 



Diese ['"orm für die fluterzeugende Kraft ei-gibt sich auch aus der allgemeinen, wenn man schon am Anfang die später 



im Verlaufe der I^echnung aufgenommenen Vereinfachungen einführt. Siehe 3. .\bschnilt, p. 14; hier war cos %■ = cos — cos (;;/ + s). 



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Denk.schriftea der math.-naUuw. Klasse, 9(i. Band. U 



