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Für s und Yj wählen wieder periodische Funktionen 



^ü (x) cos {qI + s) und Yj,, (.r) cos (ot + s). 



Dann müssen die Funktionen ^n (.r) und '/jn (x) die Bedingungsgleichungen erfüllen 



0^ U =/-ij- ^^ und -rj, == - -- - [S (X) U 



Wir ersetzen nun, wie früher, in der ersten Gleichung den Differentialquotienten durch den 

 Differenzenquotienten und integrieren die zweite Gleichung. Dadurch gelangt man zu den Gleichungen: 



34) 2Ayjo = 



und 



ß-n 



2 £ + — 

 -' '=11 ^^ 



Ax 



2^0 = -"^7;^ ' 2-qbix)dx. 



^ (X) i/o 



Zu diesen Gleichungen tritt nun noch die Grenzbedingung, daß 4 = für beide Enden der 



abgeschlossenen Wasserniasse. Hat man für ein beliebig geformtes Wasserbecken wieder eine größere 



Anzahl von Querschnitten senkrecht zum Talweg gelegt und ihre Flächeninhalte S (x) sowie die 



Breite des Beckens b {x), an diesen Stellen, erm-ittelt, so kann man, ähnlich wie früher, schrittweise 



die Werte 4o und yj„ für jeden Querschnitt berechnen. Hier ist 7,- die Periode der Kraft fix gegeben; 



als einzig verfügbare Größe bleibt 2 -^o an einem Ende des Sees, an welcher Stelle ja 4o = ist. 



Diese muß so gewählt werden, daß auch am anderen Ende ^o = wird. Bei der Rechnung von 2 A -/jo 



2x 

 ist zu beachten, daß im Faktor von A ,t immer bei iedem Querschnitt — dazu addiert werden muß; hierin 



steckt der Einfluß der fluterzeugenden Kraft. Rechnet man mit einem beliebig gewählten 2 "rjo am ersten 

 Querschnitt, so wird man am anderen Ende sicherlich 4o nicht Null finden. Man muß dann die 

 Rechnung mit einem größeren oder kleineren Wert wiederholen, bis es gelingt, die durch den letzten 

 Querschnitt hindurchzuschiebende Wassermenge q zwischen einer positiven und negativen Zahl 

 einzuschließen. Dann wissen wir, daß auch der gesuchte Wert 2'/jo zwischen den gewählten 2'/]^ und 

 2y]2 liegt. Die ganze Rechnung kann allerdings zu einem Geduldspiel werden, das jedoch wesentlich 

 abgekürzt wird, wenn man als ersten Wert für 2'/]o jenen wählt, der sich nach der Formel 19 für 

 einen Kanal ergibt, der die gleiche Länge, jedoch eine konstante Tiefe, die der. mittleren Tiefe des 

 betrachteten unregelmäßigen Beckens entspricht, hat. Denn dies ist sicherlich ein erster genäherter Wert 

 zu 2 -/jo. Das Resultat der vielleicht etwas langwierigen Rechnung ist aber dann ein einwandfreies und 

 von jeder willkürlichen Annahme unabhängiges; es gibt die ganze Schwingungsform der selbständigen 

 Gezeiten, die Lage der Knotenlinien, die Amplitudenverteilung für das ganze Becken. Die Methode hat 

 vor den anderen den großen Vorteil, daß ihre Anwendbarkeit von den Gestaltverhältnissen des Beckens 

 unabhängig ist. 



4. Das Mitschwingen von Randmeeren mit der Gezeitenbewegung des äußeren 



Meeres. 



Steht ein Randmeer durch eine mehr oder minder breite Meeresstraße mit dem Ozean in Ver- 

 bindung, so wird die nur zum Teil abgeschlossene Wassermasse des Randmeeres auf die durch die 

 Meeresstraße vom freien Ozean her eindringenden Schwingungsimpulse reagieren und je nach den 

 Gestaltverhältnissen des Beckens in bestimmte Schwingungen geraten; wir sagen dann, der zum Teil 

 abgeschlossene Meeresteil schwingt mit der äußeren Gezeitenbewegung mit. Auch hier wollen wir 

 zunächst den einfachsten Fall behandeln, daß das Randmeer aus einem Kanal gleichförmiger Breite 

 und Tiefe bestehe, der an einem seiner Enden mit dem äußeren Meere in direkter Verbindung stehe, 

 in dem eine Gezeitenbewegung -f],, ^ Z cos {a t -\- z) stattfindet, 



