Unlcrsnchiutgcn über Gezeitencrscheiitiiugen. 85 



A. Kanal gleichförmiger Breite und Tiefe. 



Der Koordinatenursprung (,v=0) liege am geschlossenen Ende des Kanals; die Länge des 

 letzteren sei /. Dann lauten die diesbezüglichen Differentialgleichungen: 



^H .,8-6 , ,86 



= c- und •/] = — li — . 



tt^ 8a-2 ^x 



Die Grenzbedingungen sind 6 = für das geschlossene Ende des Kanals (.v ^ 0) und für die 

 Mündung des Kanals ins offene Meer (x = /) */] ^ Z cos {o t + s). Die Lösung der Diffei-entialgleichungen 

 für die horizontalen und x'ei-tikalen Verschiebungen der Wasserteilchen lautet sodann: 



c^^^ - ^ / sin vTt)' , , ^ , ^ cos vTüj.' , , 



3o) t = — Z ,__-_ cos {ot -+- c) und tj = Z cos (o / -i- s). 



VTT h cos VTi: cos vt: 



X 21 



i Vi 



2t. 



Hierin ist y = ^"/ und v wie früher das Verhältnis dei' Eigenperiode des Kanals T = ~T^~7 ^'-H" 



Periode der äußeren Gezeitenbewegung T.^= - 



a 



Die Ausbildung der einzelnen Schwingungen im Kanal, angeregt durch die Gezeitenbewegung 

 im offenen Ozean, hängt also vor allem vom Parameter v ab, welcher in direkter Beziehung zu den 

 Gestaltsverhältnissen des Kanals steht. Die obige Lösung verliert ihren Sinn für solche Werte von v, 

 für die cos v- = wird; die Amplitude der Schwingungen wird dann unendlich groß: es tritt der 

 Fall der Resonanz ein. Dies erfolgt bei den Werten v i= ^/.„ ■''/.„ % usw., also dann, wenn die 

 Eigenperiode des Kanals das y.,-, Y„- ; usw. -fache der Periode der äußeren Gezeitenbewegung 

 beträgt. 



Die Anzahl der Knotenlinien der einzelnen Schwingungen ergibt sich aus der Gleichung cos vtcj' ^0 



V 



(y = am geschlossenen, j- ^ 1 am offenen Ende des Kanals). Die Lösung ist y ^ — , y.:= 1, 3, 5,7 ... 

 wobei O^j)'^ 1 ist. Daraus ergibt sich folgende Übersicht über die Anzahl der Knotenlinien: 



■^ <^:V2 V2 bis V2 V2 bis % V2 bis V2 usw. 



Y. — 1 1, 3 1, 3, 5 » 



Anzahl der Knoten 1 -2 3 » 



Die Lage der Knotenlinien ergibt sich aus der obigen Gleichung. Figur 10 gibt für v = 0-3, 0-7 

 1"3, 1 • 7, 2-3 und 2-7 die Schwingungsform; für Z wurde in allen Fällen 10 min genommen. Man 

 ersieht aus ihr, wie verschieden bei gleicher Gezeitenbewegung im offenen Meere die Verteilung der 

 Hubhöhen im Kanal sein kann. R. Witting^ hat auch in diesem Falle die Reibung in Betracht 

 gezogen und nachgewiesen, daß bei Reibung die Amplituden der im Kanal durch die Gezeitenbewe- 

 gung im offenen Meer erregten Schwingungen bei v := ^/.,, ■'/.,, ^j.-, usw. endlich bleiben, jedoch in 

 der Nähe dieser Werte endliche maximale V/erte annehmen. Dvirch die Reibung tritt außerdem noch 

 eine Phasenverschiebung ein. 



B. Das Mitschwingen in Becken wechselnder Breite und Tiefe. 



Die orographischen Verhältnisse des durch eine Meerenge mit dem offenen Meere in Verbindung 

 stehenden V/asserbeckens spielen bei Mitschwingen der nur teilweise abgeschlossenen Wassermasse 

 mit der Gezeitenbewegung des äußeren Meeres eine überaus wichtige Rolle. Bei den Becken wechseln- 

 der Breite und Tiefe haben wir bereits bei Erörterung der freien Schwingungen die diesbezüglichen 

 Lösungen der Differentialgleichungen gegeben. Gegenüber den freien Schwingungen ändern sich beim 



f 1 L. c. p. 68 u. ff, 



