Untersuchungen über Gezeifener scheinungen. 



wobei 



w 



Ina 



V 



2a 



und ß 



2a 



Z. ist. 

 a 



Sjjh^^'--^' "--S/gh '-s/gTr 



Die Grenzbedingungen zur Ermittlung der Konstanten A und B sind 1=0 für t' = p und -rj 

 =: Z cos (a / + |i) für v =--0. Daraus folgt 



2a ^ 5^1 (a ß) J, {w) - J, (a ß) Y, M , , , ' 



iiv =■- — Z ^ ,, . _ ,, cos (a f -h p) und 



h J,(Ga) y, (oß)-J,(aß) y„(aa) 



J„(oa)yj(aß)-Jj(aß) y„(a7.) 



Die Periodengleichung der freien Schwingung hat für dieses Becken die Form: 



J, (na) y, (n ß)-7, (n ß) y^ (n a) = 0. 



Wir sehen, daß die Amplituden der erregten Gezeitenbewegung unendlich werden, wenn a = n ist. 

 Die Knotenlinien erhält man für jene Werte von w, für welche Y^ (^ ß) -^o (^) ~~ -^i ('' ß) ^^o (w) ^ ist. 



2. Fall. Läuft in Figur 3 bei A das Becken spitz zu, hat also die Normalkurve die Form eines 

 Dreieckes, dann ist in den \-orhergehenden Gleichungen ß = zu setzen; es folgt daraus 



i w 



2a „ J.{w) , , , , J^{w) 



Z -J^—^ cos (o / H- fj) und -/j = Z - cos (o t -+- p). 



h J, (a a) 



/„ (aa) 



21: 



4'Ka 



Die Perioden der freien Schwingungen sind in diesem Falle Tf^ — t 



« 7-2 



Th' 



dann wird v = 



an. 



= — = und die Gleichung für die vertikalen Verschiebungen nimmt die Form -q^Z— '-^— 



^venn y = 0, beziehungsweise 1 ist, für v = a, beziehungsweise 0. 



Die Amplituden der Schwingungen werden unendlich, wenn 3 • 832 v = 2 • 405, 5 • 520, 8 • 654, 1 1 • 792, 

 14-931 usw. oder wenn v die Werte 0-63, 1-44, 2-26, 3-08, 3-84 annimmt. Die Lage der Knoten- 



linien der erzwungenen Schwingung folgt aus der Gleichung J,, (3 • 832 vj') = oder j' 



7-2 r+l 



,v = 0, 



1, 2, 3 usw. 



Für weitere Normalkurven, die aus Geraden bestehen, läßt sich die Lösung ohne Schwierigkeiten 

 berechnen; doch werden die Ausdrücke iür i und -q bereits sehr umfangreich, weshalb wir hier von der 

 Wiedergabe derselben absehen wollen. 



3. Fall. Abgestumpftes konkavparabolisches Becken (Fig. 11). Die allgemeine Lösung lautet 



Fig. 11. 



a (1 _w2) = [AC{c,w)-i-BS (c, n>)] cos (;/ / -h s) ■q = [A C (c, w) -^ B S' {c, w)] cos {u t + s). 



Hiebei ist 



w = — und c= - 

 a 



all 



