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Die Periode der freien Schwingungen lautet für diese Beckenfonn 



a C {c', \) S {c, ß) H- a' C (c, ß) S (c', 1) =: 0; 



für welche Werte von c und c' die Größen .4, A', B und B' unendlich werden, kann nur in speziellen 

 Fällen untersucht werden. 



Im speziellen Falle eines symmetrischen Beckens wird a = a. Lassen wir bei A das Becken 

 außerdem spitz zulaufen, so wird ß=l, c = c' und die Amplituden der erzwungenen Schwingungen 

 werden unendlich, wenn (•' {c, 1) S' (c, 1) -f- C (c, 1) S (c, 1) = wird. Die Periode der einknotigen freien 

 Schwingung eines .symmetrisch parabolischen Beckens ist 



2 TU a a- a- 



\/2gh' ''-'''- gh 

 ist, wirdr=^2v- und die Bedingungsgleichung für Resonanz wird 



C (2 v2, 1) 5' (2 v2, 1) -H C (2 v2, 1) S (2 v^, 1) = A = 0. 

 A nimmt, wenn man für 2v'-^ der Reihe nach folgende Werte annimmt, folgende Größe an:^ 



2v'- = 0-612346 



A=l —0-38 —0-845 —1 —0-412 +0-247 +1. 



Die ersten zwei Wurzeln von A = sind daher in erster Annäherung 2v- = 0-4 und 2v-:^3-6 

 Daraus folgt v = 0-63 und 1-34. Bei diesen Verhältniszahlen der Periode der freien Schwingung zur 

 Periode der äußeren Gezeitenbewegung werden die Amplituden der erregten Schwingung unendlich. 

 Für Werte von y<:0-63 hat die Schwingung keinen Knoten; für Werte 0-63 ^v^ 1-34 einen 

 Knoten, für v^ 1-34 zwei Knoten. Hiebei liegt die äußere Knotenlinie sehr nahe der Mündung, wenn 

 V nur wenig den Wert 1-34 übersteigt. 



6. Fall. Ähnlich sind die Verhältnisse für konvex parabolische Normalkurven. Die Gleichungen 

 für die horizontalen und vertikalen Verschiebungen werden bei symmetrisch konvex parabolischer 

 Normalkurve (siehe Figur 7), wenn bei A die Mündung ins offene Meer ist: 



i; /z (1 -h W-) ■=^ — a Z — — — — — cos (o/ -h p) 



6' {c, 1) © ic, 1) -t- e {c, 1) @' (c, 1) 



^ @(c, \)^ {c,w)^^{c, \)<^' {c,w) 



'{] = Z : : ■ cos (<3t-+- ü). 



S'(r, l)(S(cl) + S(c, l)©'(r, 1) ■ '^ 



Unendlich werden in diesem Falle die Amplituden, wenn der Nenner in diesen Gleichungen ver- 

 schwindet. 



Für eine konvex halbparabolische Bucht (Figur 8), bei welcher in A die Mündung ins offene 

 Meer liegt, lauten die Gleichungen: 



© (c w) @' (c iv) 



ih (1 -h W-) z= — aZ ^ — cos (o / -f- p) und •/) = Z — ^^ — - cos (g / -f- o). 



©' {c, 1) ■ " @'(c, 1) 



n'- CL- 



Die freien Schwingungen treten bei Werten von y = ein, für die © (y, 1) = ist, das ist 



gli 



für Y= 12-34, 50-46 usw. Nun ist c^ , so daß 6- = yv- ist. Resonanz tritt also ein, wenn 



g h 



©' (yv-, 1) = ist. Die erste Wurzel dieser Gleichung ist angenähert 25-5 [dies ist das erste Maximum von 



© (c, 1)]. Die Bedingung ist also erfüllt, wenn 12-34 v- =: 25-5 oder wenn v = 1-44. Erst bei diesem 



Werte des Verhältnisses der Eigenperiode des Beckens zur Periode der äußeren Gezeitenbewegung 



treten das erstemal unendlich große Amplituden auf; bei konkaven Becken erfolgte dies bereits bei 



' .Sie \vei-den mit den ci'.sten vier Gliedern der ent.sprechenden Reilienent\vicl<Iung ermittelt. 



Denkschriften der math.-naturw. Klasse, 96. Band. j2 



