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.4. D efa n t , 



braucht im allgemeinen Fall die Phase der äußeren Gezeitenbevvegung nicht übereinzustimmen mit der 

 Phase der störenden Kraft. 



Das Problem wollen wir im folgenden zunächst für einen Kanal konstanter Breite und Tiefe lösen- 



A. Die selbständigen Gezeiten in einem einseitig offenen Kanal konstanter Breite und Tiefe. 



1. Fall. Den Koordinatenursprung legen wir am geschlossenen Ende des Kanals, die ,i;-Achse in 

 der Längsrichtung desselben; alles verläuft symmetrisch zu dieser Linie. Die Länge des Kanals sei /, 

 seine Tiefe //. Wir wollen zunächst annehmen, daß s :^ ß ist, so daß die Grenzbedingungen in diesem 

 Falle lauten: Für x=0 ist i= und für x = / ■q = b cos (o t + s). Die störende Kraft ist A'=x cos (a / + e). 

 Die Differentialgleichungen sind von derselben Form wie die Gleichungen 15 und 16 im 3. Teil 

 Abschnitt A. Die allgemeine Lösung lautet: 



^ = 



Ä sin 



X 



B cos 



a X 



a2 



cos (o/ -\- e) 

 und '(\ = 



ho ax 



— A cos — 



ha „ . ox 

 — B sin — 



cos {at -\- e). 



Aus den Grenzbedingungen folgt nun 



;' B= -- und^ = 



0- 



h a cos -- 



h % al 



— sin - — 

 ca c 



21 



Die freie einknotige Schwingung des geschlossen gedachten Kanals ist J/-= — ; die Periode der 



c 



2% al X 



Kraft Ty, =— -; es ist demnach wieder 2}-: Tj- = v und — = vtt; setzt manj'= — , so erhält man für 

 a c l ■ 



die horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen die Gleichungen: 



36) 



37) 



1 



cos VTT 



COS VTT (1 — y) 



a^ 



a cos v:ü_y 



cos V7t 



cos Vit 



Ä vir X 



la 



hVTZ 



sin VTT (1— >■) 



sm vTuy 



cos (at-h-s) 



icos {at -h s). 



Die Grenzbedingungen ergeben also eine ganz bestimmte Gezeitenwelle im Innern des Kanals. 



Wir sehen, daß die Lösung ihren Sinn verliert, wenn cos v tu := wird, also wenn v ^=-w, C-t = 1, 3, 5, 7 usw.) 



Wenn die Periode der freien einknotigen Schwingung des Kanals, die Hälfte oder Y.^ oder Y, usw. 

 der Periode der Kraft beträgt, werden die Amplituden der erzeugten Schwingung unendlich groß; 

 in diesem Falle treten Resonanzerscheinungen auf. Es besteht also (siehe p. 16) ein wesentlicher 

 Unterschied gegenüber den selbständigen Gezeiten in einem gleich großen, jedoch 

 beiderseits geschlossenen Kanal, bei dem die Amplituden unendlich werden, wenn v = 1, 3, 5, 7 

 usw., das heißt, wenn die Perioden der freien einknotigen Schwingung gleich oder 3mal, 5mal usw. 

 so groß ist wie die Periode der Kraft. 



Betreffs der selbständigen Gezeiten ist also wohl zu beachten, ob der Kanal geschlossen ist 

 oder ob er an einer Stelle offen ist, das heißt, ob eine Verbindung mit dem freien Ozean vorhanden 

 ist. Ein Teil der entstehenden Gezeitenschwingungen ist völlig unabhängig von der fluterzeugenden 

 Kraft und nur abhängig von der äußeren Gezeitenbewegung; sehen wir uns diesen Teil sowohl in 

 der Gleichung für i wie in jener für -q näher an, so bemerken wir, daß beide identisch sind mit den 

 Gleichungen 35 im Abschnitt 4, die das Mitschwingen des Kanals mit der äußeren Gezeitenbewegung 

 ohne Einwirkung einer äußeren Kraft geben. Der erste Teil stellt also nichts anderes dar als der 

 Effekt des Mitschwingens der Wassermassen des Kanals mit der äußeren Gezeitenbewegung; er ver- 



