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derart, daß an ihrer Brauchbarkeit, wenn sie auch in aller Strenge den h3^drod3mamischen Differential- 

 gleichungen nicht entsprechen dürfte, nicht zu zweifeln ist. Vielleicht etwas genauere Ergebnisse erhält 

 man, wenn man das Problem nicht statisch auffaßt, sondern vom dynamischen Standpunkte betrachtet. 

 Wir wollen deshalb im folgenden die Einwirkung der Erdrotation auf die selbständigen Gezeiten in 

 einem west-östlich sich erstreckenden Kanal konstanter Breite und Tiefe etwas näher untersuchen. 



A. Der Einfluß der Erdrotation auf die selbständigen Gezeiten in einem Kanal konstanten recht- 

 eckigen Querschnittes. 



Unter der Wirkung einer Störungskraft X=f cos '£ cos 2 /; / -t--^ -i- s entstehen im Kanal west- 



\ 4 j 



östlicher Erstreckung von der konstanten Tiefe h und der Länge / selbständige Gezeiten, in denen die 

 horizontalen und vertikalen Verschiebungen in Wasserteilchen i und -q durch die Gleichungen 17 und 

 18 gegeben sind. Durch die ablenkende Kraft der Erdrotation entstehen nun Ouerschwingungen. Die 

 horizontalen und vertikalen Verschiebungen dieser Schwingungen bezeichnen wir mit n und v. die 



Breitenkoordinate sei y, die Breite selbst h und r = - . Dann lauten die Differentialgleichungen fih- die 



b 



durch die ablenkende Kraft bedingte Ouerschwingung 



d-'u , 82« ,^ . 81 ^ , 8/i 



40) =c- — 2(0 sm '£ und v = — h — . 



^ 8 f-^ . "dX- '8/ 8y 



Nun ist 



■Jr . TT 

 sm V — 1' sm V - (1 — v) 



8i 2// cos c5 2 2 ' o / . ^ 

 — = — i '- ■ cos 2 \nt -\ h 



8^ fVTi % \ 2 



cos V — 

 2 



2b 2b . 



Die Periode der freien Ouerschwingungen des Beckens ist T'f= 7=v = — ' ßezeichnen wir das 



^" ^^ ■' \/gh c 



27r 

 Verhältnis der Periode der freien Ouerschwingung Tf zur Periode der Kraft T.,. = — mit p, so daß 



2n 



— _- fj -'-'- ist, so ergibt die Lösung der Differentialgleichung für die \-ertikale Erhebung infolge der 

 c ' 2 ^ ■ ^ 



Querschwingung die Gleichung: 



TU ^ 7C 



sin V --- y sin v — (1 — j/) sin p — (2 z — 1) 

 2b f cos et . (0 sin cc 2 ' 2 2 ,^ /' , 



41) V = ' • '- • ■ cos 2 7// -H 



Ze 11 71 TT \ 



cos V — P cos p — 



2 2 



TT 



H 



2 



Die durch die ablenkende Kraft der Erdrotation erzeugten Querschwingungen hängen von einer 

 ganzen Reihe von Größen ab. Wir sehen zunächst, daß sie nicht für alle Querschnitte senkrecht zur 

 Längsrichtung gleich groß sind; denn in der Gleichung finden wir ein Glied mit _r; die Querschwin- 

 gung verschwindet stets für y = und y ^= 1, also an beiden Enden des Kanals. Die Hubhöhen der 

 Querschwingung werden weiters für dieselben Werte von v unendlich, für welche die Amplituden der 

 Längsschwingung unendlich werden; sie sind also umso größer, je größer die letzteren sind. Aber nicht nur 

 von den Längsverhältnissen, auch von den Breitenverhältnissen des Kanals hängt die Querschwingung 

 ab. Die Hubhöhen sind um so größer, je breiter das Becken ist; sie hängen auch in wesentlicher 

 Weise von der Eigenperiode des Kanals in der Breite ab, beziehungsweise vom Verhältnis der Periode 



Denlischiiften der matli.-natui'w. Klasse, 9G. Band. ■ ]3 



