Uiitcrsnchtingen über Gczeilcncrsclieiiinngcn. 99 



gegeben sind. Die ablenl<ende Kraft der Erdrotation bedingt Querschwingungen, die den Gleichungen 40 

 genügen müssen. Hierin ist nun 



8§ „ I'j sin v:ij/ / , ir 

 _, _ 2; . cos Gif -f- £ H 



S t vnh cos vTz \ 2 



zu setzen. Die Lösung der Differentialgleichung ergibt für die vertikalen Verschiebungen der Quer- 

 Schwingung die Gleichung 



sin [j — (2j; — 1) 



,,,, „ „ & 0) . sin vTTjj' 2 / TT \ 



42) t^= 2 Zv sin 'S cos a / -i- s H 



/ a ' cos vir tu \ 2 



p cos p — 

 2 



Auch hier hängt die Hubhöhe der Querschwingung vom Verhältnis der Periode der freien Quer- 

 schwingung zur Periode der äußeren Gezeitenbewegung ab. Sie ist außerdem um so größer, je größer 

 die Gezeitenbewegung im offenen Meere ist. Wie im früheren Falle hängt sie auch ab vom Verhältnis 

 der Breite zur Länge des Kanals und auch vom Verhältnis der Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde 

 zur Periode der äußeren Gezeitenbewegung. Die halbtägigen Gezeiten des Meere erzeugen in Rand- 

 meeren demnach eher Amphidromien als die eintägigen Gezeiten. Dies ist sehr beachtenswert. Die 

 Querschwingung zeigt gegenüber der Gezeitenbewegung des offenen Meeres eine Phasenverschiebung 



um — Die Superposition der Querschwingung mit der Längsschwingung ergibt auch hier Amphidro- 

 mien, die (auf der Nordhemisphäre) entgegengesetzt dem Uhrzeiger verlaufen. Da hier die Längs- 

 schwingung je nach der Verhältniszahl v eine, zwei, drei usw. Knotenlinien haben kann, können eine, 

 zwei, drei usw. Amphidromien zur Entwicklung gelangen. 



C. Zwei Beispiele für die Ausbildung von Amphidromien als Folge der Erdrotation. 



Um die Ausbildung von Amphidromien, die durch die Einwirkung der ablenkenden Kraft der 

 Erdrotation auf die Längsschwingungen in einem Kanal hervorgerufen sind, noch eingehender zu 

 zeigen, wurden im folgenden z\\'ei Beispiele berechnet. Im ersten wurden die durch die ablenkende 

 Kraft der Erdrotation bedingten Querschwingungen der selbständigen Gezeitenbewegung in einem läng- 

 lichen, beiderseitig geschlossenen Kanal west-östlicher Erstreckung ermittelt. Im zweiten Beispiel 

 wurde dagegen angenommen, daß derselbe Kanal an einer Seite mit einem offenen Meere in Verbin- 

 dung stehe, und es wurden jene Querschwingungen, die sich aus der durch das Mitschwingen 

 hervorgerufenen Längsschwingung ergeben, näher bestimmt. 



Der Kanal befinde sich in der mittleren Breite es = 45°; seine Länge betrage / = 720 kiii, die 



Breite /' --= 240 hu, die Tiefe // = 90 in. Die Periode der freien Längsschwingung errechnet sich zu 



Ti = 13 '33 Stunden, die Periode der freien Querschwingung zu T/, = 4-44 Stunden. Dann ist b :l^ Y3 



//cos rp 

 V = l'lll und = 0'370. Außerdem setzen wir die Konstante — = 20. Mittels dieser Zahlen- 



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werte berechnen w'ir nach den Formeln der früheren Abschnitte die Hubhöhen längs der Längsachse 

 und die Hubhöhen der durch die Längsschwingung bedingten Querschwingungen nach der Glei- 

 chung 41. Das Ergebnis der Rechnung steht in Tabelle auf p. 44. 



An jeder Stelle des Kanals superponieren sich die zwei Wellen zu einer einfachen Sinus- 

 schwingung. Die Resultierende ergibt sich durch Summation der beiden Komponenten a cos (a / + ß) = 

 = Ui cos (a / + ßi) + ao cos (a t + ß.2). Die Amplitude a sowie die Phase ß der resultierenden Welle 

 folgen aus den Formeln 



= a\ -\- äl-i- 2 a^ a., cos (ß^ — ß.,) und tg ß 



öj sin ßj -+- a.^ sin ß.^ 

 a^ cos ß^ -H a., cos ß.. 



