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A. Dcfaiil, 



D. Der Einfluß der Erdrotation auf die Schwingungsverhältnisse von Wasserbecken variablen 



Querschnittes. 



Sind die orographischen Verhältnisse der Wasserbecken komplizierterer Natur, so lassen sich 

 die horizontalen und vertikalen Verschiebungen der durch die Erdrotation bedingten Querschwingungen 

 nicht in geschlossener Form wiedergeben. Es steht jedoch, da für jeden Längsquerschnitt des Beckens 

 die Gröl3e der horizontalen Verlagerung i; der Längsschvvingung bekannt ist, nichts im Wege, mittels 

 dieser Größe für jeden einzelnen Seeabschnitt die Form der Querschwingung nach der Gleichung 40 

 zahlenmäßig zu berechnen. Hiebei spielt natürlich die Form des Querschnittes, der auf beiden 

 Seiten von zwei senkrechten, parallelen Wänden begrenzt ist, eine wichtige Rolle. Je nach der Form, 

 dieses Querschnittes, das ist also je nach der bathymetrischen Kurve des Wasserbeckens an dieser 

 Stelle, fällt die Sch\\-ingungsform der Querwelle anders aus. 



Fis. 16. 



.Mitschwingen eines mit einem Meere in Verbindung stehenden Kanals mit der äußeren Gezeitenbewegung. 

 I AulVcchtstehende Zahlen geben die ,\mplituden, die liegenden die Phasen der Schwingung.) 



Statt der tatsächlichen bathymetrischen Kurve des Wasserbeckens an der betrachteten Stelle 

 kann man zur Vereinfachung der Rechnung in erster Annäherung ein Rechteck mit der mittleren 

 Tiefe des Sees an dieser Stelle nehmen und für alle solchen Seeabschnitte, die aneinander anschließend 

 den ganzen See bilden, der Reihe nach die Größe und Art der Querschwingungen längs des ganzen 

 Beckens berechnen. 



Eine zweite bessere Annäherung ist es wohl, wenn wir als bathjanetrische Kurve des Quer- 

 schnittes eine symmetrisch parabolische Kurvenform nehmen; in den allermeisten Fällen dürfte diese 

 Annäherung den tatsächlichen Verhältnissen ziemlich nahekommen. Die entsprechenden Differential- 

 gleichungen des Problems sind dann die Gleichungen 22, worin die Gleichung der bathymetrischen Kurve 



4.i--\ 



lautet und als Störungs kraft X 



(Normal kurve) i (x) = /? 1 



Da ^ := ^1, {X) cos (at-i-s) ist, wird A' = — 2 co ^^ (.r) sin cp cos [ a t 



— 2'i 



w sin cp 



8t 



zu setzen i.st. 



H . Die Lösung der Differential- 



gleichungen liefert die horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Querwelle, die wir hier mit « und v 

 bezeichnen wollen, in der Form 



u n-,vV=- ^— ii W_i^_J_ [C(2v^ w)-C(2 v'^ 1)1 cos ( a / 

 rj C (2v-^ 1) ^ ■ ^ ^J I 



und 



2/ 



ba-' 



c(2v^ 1) 



