Untersiicliungen über Gcwilciu-rsciie/mingeii. U);-i 



2x 

 Hierin bedeutet b die Breite des Beckens an der betmchteten Stelle, w = — und v das X'erhältnis 



b 



der Periode der freien Schwin^'un^- Tf= — --^;: zur Periode der Kraft "--. 



Die Amplitude der Ouerschwingung hängt, wie wir sehen, in wesentlicher Weise von der Ver- 

 hältniszahl v ab; für v = 1 wird C (2 v-, 1) = und es treten Resonanzschwingungen auf. Das konstante 



4 ö)- i sin cp 

 Glied in der Hubhöhe — ~— '- ist umso größer, je größer die horizontalen Verschiebungen der 



Längsschwingung an der betrachteten Stelle sind, jedoch auffallenderweise noch um so größer, je 

 kleiner die Breite des Beckens ist. Der Einfluß dieser zwei Faktoren hebt sich jedoch zum großen 

 Teil wieder auf; denn dort, wo das Becken besonders eng ist, wird ^ besonders groß sein. Die Ab- 

 hängigkeit vom Verhältnis der Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde zur Periode der störenden Kraft 

 finden wir \\'ieder in derselben Form. 



Auf die hier angedeutete Weise läßt sich die Querschwingung für jeden Seeabschnitt mit ziem- 

 licher Genauigkeit berechnen; es fragt sich bloß, ob eine solche große Genauigkeit in den meisten 

 Fällen die größere Rechenarbeit, welche die Ermittlung der Querschwingungen nach dieser Methode 

 erfordert, auch lohnt. Da v in den allermeisten Fällen eine kleine Zahl bleiben wird, wird der Unter- 

 schied gegenüber den Ergebnissen der statischen Methode gering sein; denn je kleiner die Eigen- 

 periode des Systems gegenüber der Periode der störenden Kraft ist, desto mehr nähern sich die Er- 

 gebnisse der dynamischen Theorie den Resultaten der Gleichgewichtstheorie. Durch die vorhergehenden 

 Erörterungen sind wir genügend informiert über den Einfluß der ablenkenden Kraft der Erdrotation 

 auf die Gezeiten in kleineren abgeschlossenen Meeren und in Randmeeren. 



7. Die Gezeiten in beiderseits offenen Kanälen. 



Wir hatten bisher immer Wasserbecken betrachtet, die entweder völlig für sich abgeschlossen 

 waren oder die wenigstens auf einer Seite mit dem freien Ozean in Verbindung standen. Die Unter- 

 suchung der ersteren ergab uns die Gezeitenerscheinungen in großen Seen, die der zweiten die 

 Gezeiten in Rand- und Nebenmeeren und in Meeresbuchten. Es erübrigt noch, die Gezeiten zu unter- 

 suchen, die in Wasserkanälen auftreten, die beiderseits mit dem freien Ozean in X'erbindung stehen. 

 Sowohl das Mitschwingen der Wassermassen des beiderseits offenen Kanals mit der Gezeitenbewegung 

 der freien Meere, die er verbindet, als auch die durch die fluterzeugende Kraft hervorgerufene Gezeiten- 

 komponente werden die allgemeinen Gezeiten im Kanal wesentlich beeinflussen. Die zu lösende Auf- 

 gabe besteht auch hier in erster Linie in der Befriedigung gewisser Grenzbedingungen an den Mün- 

 dungen des Kanals, durch welche die in der aligemeinen Lösung der Schwingungsgleichung enthal- 

 tenen allgemeinen Konstanten festgelegt werden. Wir wollen im folgenden zunächst einige einfachere 

 Fälle bei einem Kanal, der überall gleichen Querschnitt besitzt, untersuchen. 



A. Die Gezeiten in einem beiderseits offenen Kanal gleichförmiger Breite und Tiefe. 



1. Fall. Der die zwei Meere verbindende Kanal habe die Länge / und die Tiefe Ji. Den Koor- 

 dinatenursprung legen wir an einer Mündung des Kanals, die .r-Achse in seiner Längsachse; es seien 

 zunächst keine störenden Kräfte vorhanden. Das Meer beim Koordinatenursprung habe die Gezeiten- 

 bewegung Ti ^= a cos (a / -+- 3) und außerdem sei die horizontale Verschiebung bei der Mündung x = 

 I = m cos (a / -f- s). Das zweite Meer am anderen Ende des Kanals (.v = /) sei gezeitenlos. Die Kon- 

 stanten A und B der allgemeinen Lösung der Schwingungsgleichung nehmen durch diese Grenz- 



a c 

 bcdin^ungen die Werte B = in und ^ = — — :r ^n. 



