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Dadurch werden, wenn v und y, die aus dem früheren bekannten Bezeichnungen sind, 

 dl . 



4-A) i 



sm vzr -+- in cos vizy 



cos (nt -h s.) und 



'f] 



7 ^'^ ■ 



a cos V TTj' -+- 11 in - sin v ttj' 



cos (n / -h s). 



Bei beliebiger Wahl der Dimensionen des Kanals bleiben die horizontalen und vertikalen Ver- 

 schiebungen der Wasserteilchen endlich. Der Wert der Verhältniszahl y hat trotzdem einen wesent- 

 lichen Einfluß auf die Hubhöhe im Kanal; zum Beispiel ist für v :^ Vo» '^^^ i^t, wenn die Periode der 

 freien einknotigen Schwingung des geschlossen gedachten Kanals die Hälfte der Periode der äußeren 



TZ 



dezeitenhewegung beträgt, am anderen Ende des Kanals (,r=:-/,jj/^ 1) die Hubhöhe -rj = — /«w, also 



unabhängig von der Gezeitenerhebung im ersteren Meer; ist hingegen v = 1, dann ist die. Hubhöhe 

 am anderen Ende •/] ^ — a, unabhängig von der Wassermenge, die an der ersten Mündung in der 

 halben Periode eintritt. 



Innerhalb des Kanals treten an den Stellen y^, welche die Gleichung tag y^ ■=. erfüllen 



V TT m li. ' 



V 'tZ fi'l Jl 



Knotenlinien auf. Extreme Hubhöhen treten hingegen an jenen Stellen y.^ auf, an denen tag v., = ist. 



a 



Es ist demnach tag VTir., = — cotag V7c>'^ = tag ( vtcji'. h oder es muß jj'., =y^ -t- — sein; finden 



\ 2^ - 2v 



wir also an einer Stelle j'^ eine Knotenlinie, so hat die Stelle j' h- (1 : 2 v) eine maximale Hubhöhe, einen 



Schwingungsbauch. 



\'on Interesse ist noch zu erfahren, bei welchen Werten \'on v bei gegebenen a und in an der 

 ersten Mündung (v = 0) die Hubhöhe an der anderen Mündung ()' = 1) ein Maximum erreicht. Dies 



tiitt bei den Werten v ein, bei denen lür y = 1 — - = wird. Dies liefert die Gleichung 



V7t hm 



44) tag V :r -h — =0, worin p die Konstante — bedeutet. 



j7 al — hm 



Je nach der Größe p hat diese Gleichung stets bestimmte Werte für v; sie tritt in derselben Form 

 im W^ärmeleitimgsproblem auf; wir \'erweisen auf die diesbezüglichen Ausführungen und halten uns hier 

 nicht weiter auf. ^ 



2. Fall. Wir wollen nun den allgemeinsten Fall behandeln. Ein Kanal verbindet zwei Meere, in 

 denen eine Gezeitenbewegung verschiedener Phase vorhanden ist, und zwar sei unweit der ersten 

 Mündung (.r = 0) -rj = ü^ cos (a / -i- Sj), unweit der zweiten (x = /, y = 1) ■/] = & cos (a/ -h £.,). 



Was für eine Gezeitenbeweguna,' \'ollführt der Kanal? 



1 Heti'effs der Diskussion der (ileichung siehe Weber, Partielle Differentialgleichungen, U, p. 130 u. ff. Die dortigen 

 Ergehnisse können hier direkt übertragen werden. Für ^i = wird Gleichung 44 erfüllt, wenn vp die ungeraden \'ielfachen von 



sind; für p ^ Q liegen von den \\'ur/,eln je eine im 2teii, 4teii. Q\.en usw. Quadranten, und zwar nähern sie sich mit 



IT 



\vachsender (Irc'K.le rasch den ungeraden Vielfachen von . Ist p ein negativer, echter Bruch, dann liegen die ^Wu•7,eln im 



2 



Iteii, ,3ten. ,")ten usw. Ouadi'anten und nähei-n sich ebenfalls dem ungeraden \'ielfaclien von ; \üv p (^ — 1 liegt keine Wurzel 



im li-" (Quadranten, sonst \'erhält es sich wie im letzten l'alle. 



