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 Wir wählen folgende allgemeine Lösung der Differentialgleichungen: 



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S = 



.4 sin 



a.r 



B CO; 



rjX 



COS t/- 



L sin h J) cos 



sin t/ 



und 



c 



GX „ . G X 



A COS i) sm - 



cos t/- 



/? 1 



C cos 



rj-r 



Z) sin 



T.r 



sin rj'/. 



Die Grenzbedingungen, die für alle Zeiten gelten müssen, ergeben für die Konstanten A und B 



A = 



ac cos s 



liG 



^ und B = 



h G sin 



Gl 



b COS s.. 



c 



aus A wird C, aus 5 Z), wenn man in diesen Gleichungen cos Sj, beziehungvveise cos s., mit sin Sj, 

 beziehungsweise sin s., vertauscht. Aus diesen Werten erhält man für die horizontalen und x'ertikalen 

 Verschiebungen der Wasserteilchen im Kanal 



45) 



/ 



/iVTÜ sin VTT 



\b COT VTrj).' cos {Gt H- s.,) — a cos v:r (1 — y) cos (gI h- Sj)| 



46) 



Tj = \a sin VTi (1 — j') cos (t/ -f- Sj) -t- & sin vtlV cos (t/ -i- £„)]• 



sin V7t " 



Die entstehenden Gezeiten sind die Superposition zweier stehender Wellen im Kanal, welche die- 

 selbe Phase wie die Phase der äußeren Gezeitenbewegung besitzen. Diese Überlagerung kann je nach 

 den Amplituden der äußeren Gezeitenbewegung a und h, die verschiedensten Formen der Gezeiten 

 im Verbindungskanal hervorrufen. Die Verteilung der Hubhöhen hängt auch hier in wesentlicher Weise 

 von der Verhältniszahl v ab. Die Dimensionen des Kanals spielen also eine überaus wichtige Rolle. 

 Die Hubhöhen werden unendlich, wenn sin v - =: wird, das heißt, wenn v = 0, 1, 2, 3, 4 . . . ist. Ist 

 die Periode der freien einknotigen Schwingung des geschlossen gedachten Kanals gleich, beziehungs- 

 weise 2-, 3-, 4mal so groß wie die Periode der Kraft, so treten Resonanzerscheinungen auf; die Hub- 

 höhen werden außergewöhnlich groß. 



Den Gleichungen 45 und 46 kann eine andere Gestalt gegeben werden, die deutlicher hervor- 

 treten läßt, daß die Amplitude und Phase der an jeder Stelle des Kanals auftretenden Gezeit ver- 

 schieden groß ist und sich je nach den gegebenen Amplituden der äußeren Gezeitenbewegung ändert. 

 Setzt man in 45 



47) 



und in 46) 

 48) 



a cos vt: (1 —y) H- b cos (s., — Sj) cos VKy = B cos <j> 

 b sin (s.; — B^ cos vttjf = i^ sin <b ■ 



a sin VTT (1— ,v) -+- b cos (s.^ — Sj) sin vzy = A cos '^ 

 b sin [t.> — s,) sin V7c_r = .4 sin 'i-, 

 ann nehmen sie die einfache Form an: 



49) 



livK sin vä 



- B cos (g/ 



^) und . r; 



cos (Gt 



sm vt: 



?)• 



A, B, 'S und ''j sind Funktionen von y; für eine bestimmte Stelle im Kanal werden sie zu Kon- 

 stanten, deren Zahlenwert von den Amplituden und Phasen der äußeren Gezeitenbewegung abhängen. 



A 



— ist die Hubhöhe der Gezeit im Kanal; sie ändert sich von a an der ersten Mündung stetig bis 



sm vt: ö ö 



/' an der zweiten, wobei sie öfters den Wert Null annehmen kann; ebenso ändert sich die Phase 

 stetig von s^ bis s., am anderen Ende. Im Kanal können wir demnach verschiedene Flutstunden- 



Denkbchril'len der malli.-nalurw. Klasse, 90. Band. ]4 



