146 A. Defan i , 



Hiezu kommen noch eine Anzahl von Grenzbedingungen, und zwar inuß für alle Zeiten: 



bei ,r = s = 

 3) bei X = X 6 = ?f und 'q = v 



bei X = l V = a (cos (o t + a) sein. 



Der allgemeinen Lösung der Differentialgleichungen 1 und 2 kann die Form 4 gegeben werden 



^ = 



A sm \- B cos — 



cos s 



a - 



4) 



ax 



ax vi 



jB sin h F cos cos s' 



c c 0^ 



cos o t 



cos o^ 



,, . QX ^ aa- X . 

 C sin \- D cos — sm s 



sin o t 



. ax Gx %' . , 



G sm h H cos sm s 



c G a'^ 



sin Gf. 



Analoge Gleichungen, die nach der zweiten der Differentialgleichungen 1 und 2 sofort hingeschrieben 

 werden können, gelten für -q und v. 



Die Bestimmung der acht freien Konstanten A, B, C, D, E, F, G und H gelingt aus den gegebenen 

 vier Grenzbedingungen nach längerer Rechnung, die sich wesentlich verkürzt, wenn man bedenkt, daß 

 aus A, B, E und F sich ohneweiters C, D, G und H ergeben, wenn man in den entsprechenden 

 Gleichungen der Reihe nach cos a, cos s und cos s' mit sin a, sin s und sin s' vertauscht. 



Bezeichnet man noch die Differenz der periodischen Kräfte (x', s') — (x, s), die ebenfalls eine 

 periodische Kraft vorstellt, mit (-[, p) nach der Gleichung 



5) 



%' cos (a / + s') — X cos (o / + s) = Y cos (p / + p), 



so findet man folgende Lösung der Gleichungssysteme 1 und 2: 



I. 



i = 



1 



cos 



al 



c a . ax . , 



— — sm — cos {Gl -h a) 

 ha c 



} — COS — (l — x)— ■ — cos — scos (o/-i-s)h- 



\g^ C G^ C ) 



Y (5 G X 



-^ sin — (^— X) sin —^ cos (a/ h- p) 

 o^ c c 



6) 



''] = 



cos 



Gl 



a cos — cos (a/ -i- a) sm — (/— -^') cos {Gt-^z) 



C C G C 



CG 



II. 



cos 



Gl 



,1 



sm — (^— X) cos — cos [Gt -4- p) 



c c 



ca G X , , X <3 ., . , , .X' / / , A 



— sin — cos (a/-t-a)H cos — (/ — x) cos (a/ -f- s) cos — cos (ar-hs)-h 



llG C g"- C G^- C 



H — COS — cos — (/ — X) cos (G/-|-p) 



a'2 c c 



7) 



i; = 



cos 



Gl 



GX , , , ll% . G 



a cos — cos (o/H-a) sm — (/— -i') cos (a/n-s)- 



<: Y . o 



sin — (/ — X) cos — cos {Gi^[}) 

 CG c c ' 



