UntersiiclmngeH über Gezeitenersclicinnngeii. 147 



Gleichungen 6 gelten für den inneren Kanalteil, Gleichungen 7 für den äußeren; uns interessieren 

 vor allem die vertikalen Verlagerungen der Wasserteilchen rj und v. Mit der Diskussion dieser Ausdrücke 

 wollen wir uns nun befassen. 



Wir sehen zunächst, daß in der Gleichung für rj sowie in jener für v die ersten zwei Ausdrücke 

 innerhalb der eckigen Klammer vollständig identisch sind; sie stimmen außerdem vollständig überein 

 mit der Gleichung 39 des ersten Teiles (siehe p. 93), die uns die vertikalen Verschiebungen der 

 Wasserteilchen gibt, die in einem einseitig geschlossenen Kanal, der in ein Meer mit bestimmter 

 Gezeitenbewegung mündet, unter Einwirkung einer gleichförmigen, längs der Hauptachse des Kanals 

 wirkenden periodischen Störungskraft zur Ausbildung gelangen. Das erste Glied im Ausdrucke für -^ 

 und V hängt nur von der äußeren Gezeitenbewegung ab und stellt jene Schwingung dar, die durch 

 das Mitschwingen der Wassermassen des ganzen Kanals mit der Gezeitenbewegung des äußeren 

 Meeres hervorgerufen wird. Das zweite Glied gibt die selbständige Gezeitenkomponente, die im ganzen 

 Kanal unter der Einwirkung der periodischen Kraft (x, s) zustande kommt; sie besitzt stets eine 

 Knotenlinie an der Mündung des Kanals in das offene Meer. 



Die dritten Glieder im Klammerausdruck von tj und v sind nicht identisch; in ihnen steckt der 

 Einfluß der Verschiedenheit von Amplitude und Phase der in der Richtung der Hauptachse der Kanal- 

 teile wirkenden Kräfte. Würde auch im zweiten Kanalteile eine periodische Kraft (x, s) wirken, so 

 würde ein drittes Glied nicht vorhanden sein und die ersten zwei Glieder würden die zur Ausbildung 

 gelangende Gezeit darstellen. Nun wirkt im zweiten Kanalteil nicht die Kraft (x, s), sondern die Kraft 

 (x'j s'). Es bleibt also, wenn wir die Kraftkomponente (x, s) davon abziehen, noch die Kraftkomponente 

 (Y, p) übrig, die im zweiten Kanalteil noch wirkt, im ersten Kanalteil aber fehlt. 



Den zweiten Kanalteil können wir als einen beiderseits offenen Kanal ansehen ; wir fragen nach 

 den Gezeiten, die sich in einem solchen Kanal unter Einwirkung einer in der Längsrichtung des 

 Kanals wirkenden periodischen Kraft (y, p) ausbilden; am Südende des Kanals, dort wo dieser in den 

 freien Ozean mündet, ist keine beschränkende Grenzbedingung zu erfüllen, außer die, daß die 

 entstehende Gezeitenbewegung mit der äußeren Gezeitenbewegung aus Stetigkeitsgründen übereinstimmen 

 muß; am anderen Ende des Kanals aber, dort wo dieser in den ersten Kanalteil einmündet, tritt für 

 k und -fi eine ganz bestimmte Grenzbedingung auf, die sich aus folgender Betrachtung ergibt. Würde 

 der erste Kanalteil beiderseits offen sein, dann wäre keine Beschränkung in ^ und rj, beziehungsweise 

 in 11 und v zu erwarten; da aber dieser Teil geschlossen ist, so erfolgt sofort, wenn im zweiten 

 Kanalteil eine horizontale oder vertikale Verschiebung von Wassermassen auftritt, ein Mitschwingen 

 des ersten Kanalteiles; bei gegebener Phase der Schwingung ist aber dann das Verhältnis von 1:7] an 

 der Mündung fix gegeben. Wenn also im zweiten Kanalteil unter Einwirkung der periodischen Kraft 

 (Y, p) eine Gezeitenschwingung hervorgerufen wird, so bedingt diese im inneren Teil eine Mit- 

 sch^^•ingungsgezeit mit fixem Verhältnis 6 : 'r\ an der Mündung. Aus Stetigkeitsgründen kann demnach im 

 äußeren Kanalteil nur eine solche Gezeit sich ausbilden, bei welcher an der Mündung in den inneren 

 Kanalteil dasselbe Verhältnis i : '(\ ^i u : v vorhanden ist wie beim Mitschwingen des inneren Kanalteils 

 mit einer äußeren Gezeitenbe\\'egung. 



Die Gezeiten, die in einem Verbindungskanal unter Einwirkung einer periodischen Kraft (Yj P) 

 unter der Bedingung, daß an einem Ende des Kanals das Verhältnis ii : v fix gegeben ist, zur Aus- 

 bildung gelangen, haben wir im I. Teil, 7. Abschnitt C, 2. Fall näher berechnet. Bevor wir die dort 

 abgeleitete Gleichung 52 benützen, müssen wir den Wert des Verhältnisses u : v für das eine Ende 

 bestimmen. Schwingt der innere Kanalteil mit einer äußeren Gezeitenbewegung, m cos {p t + p) mit, 

 so ist die horizontale und vertikale Verschiebung der Wasserteilchen in einer Entfernung X vom 

 geschlossenen Ende gegeben durch die Gleichungen 



S=^ ^ sm — k cos (a / -+- p) und rj = cos — X cos (oif -f- p). 



ha cos — cos — 



c c 



