Untersuchungen über Gezeiienerscheinungcii. 



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äußeren Kanalteiles; wir wollen sie im Gegensatz zur einfacheren ersteren selbständigen Gezeiten- 

 komponente die selbständige Gezeitenkomponente zweiter Art nennen. 



Die Superposition aller drei Schwingungen gibt die theoretischen Gezeiten des »gebrochenen < 

 Kanals; Wir ersehen aus ihr, daß die Schwingungsverhältnisse dadurch bereits ziemlich kompliziert 

 ausfallen können. 



B. Der Kanal bestehe aus drei Teilen verschiedener Längsrichtung. 



Aus dem vorhergehenden Falle könnte man auf den allgemeinsten Fall, daß der Kanal aus 

 mehreren Teilen verschiedener Längsrichtung zusammengesetzt ist, schließen. Trotzdem finden wir es 

 angebracht, wenn wir den Fall, den wir in folgender Untersuchung benötigen, etwas ausführlicher aus den 

 Differentialgleichungen ableiten. 



Fig. 27 gibt eine Skizze dieses zweimal gebrochenen Kanals; die Längsrichtung des ersten und 

 dritten Teiles sei identisch; die in dieser Richtung wirkende periodische Kraft ist ('/(., e) ; im Zwischen- 

 stück II ist die in der Längsachse des Kanals wirkende periodische Kraft (x', s'). Die horizontalen 

 und vertikalen Verschiebungen in den einzelnen Kanalteilen sei i, y^; n, v; und p, t. Für jeden Fall 

 gelten Differentialgleichungen der Form 1. Die Grenzbedingungen sind: Kjg. 27. 



für beliebiges / muß bei ;i- zr: 0, ^ := 0, bei x m /// 5 = u und f\^=^v, bei 

 X in 11 u ^= (j und V rzi T und schließlich bei x ^n l x =z Z cos (a / -l- C) 

 sein. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichungen nehmen wir 

 in derselben Form wie im früheren Falle; doch tritt noch ein drittes 

 Gleichungspaar für p und z hinzu, welche die Konstanten A''^ Y, U 

 und V enthält. Die zwölf freien Konstanten lassen sich wieder aus 

 den sechs Grenzbedingungen ermitteln, \\'obei wieder die Rechnung- 

 wesentlich verkürzt wird, wenn man bedenkt, daß aus A, B, E, F, X, 

 Y der Reihe nach C, D, G, H, U, V wird, wenn man in den ent- 

 sprechenden Gleichungen cos C, cos s und cos s' mit sin C, sin s und sin s' vertauscht. Die etwas 

 umständliche Rechnung ergibt für die vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen in den einzelnen 

 Kanalteilen folgende Gleichungen: 



X-TTU 



X-l 



T-Zcosdjti-Cl 



^ 



1 



COS 



Gl 



Z COS — cos {Gt-^Q 

 c 



— sm — (/ — X) COS (or -I- s)- 



CO c 



11) 



h '( . a QX h^[ . a ax 



— sm (/ —m ) cos — cos (at-h iv) -1 sm — {l — n) cos — cos (or-h/f) 



C O C C CG c c 



cos 



dl 



Z cos — cos (a / ■-+- C) — — ' sin — (^ — -i') cos (a / -h s) 



C C c 



12) 



II '1 ■ ,. . am , , 



— — sm — (^— -V cos — cos {0 i -h IV) 

 c c c 



— Sin — (l—n) cos — cos (af-hw) 



CG C C 



Ol 

 COS >- 



Z COS — COS (0 / -+- Q — — sin - (/ — .r) cos (0 r -h z)- 



C CO c 



13) 



h T . 13 /, N C! ^^^ / , X ^'Y • ,, , 011 . , 



— sm — (/— .r) C0.S cos io t -+- w) H sin — (/— -v) cos — - cos {ot^^w) 



C O C C CO c c 



. In Gleichung 11 geht x von bis //;, in der Gleichung 12 von /;/ bis u und in der Gleichung 13 

 von n bis 7. Außerdem ist 



%' cos {ot + s') — xcos (a/t -4- s) = Y cos {ot + w) 



