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Ausgangszustand wird zwischen diesen Extremen gelegen sein. Der Laplace'schen Hypotliese wird also 

 eine gleichmäßig rotierende Masse zugrunde gelegt mit einer zentralen Verdichtung, deren Ausdehnung 

 und demgemäß auch Formveränderung vernachlässigt werden kann, umgeben von einer überaus großen 

 Gashülle, deren Masse als verschwindend klein gegenüber der zentralen Masse angenommen wird. 



Die mathematische Behandlung bietet bei dieser Annahme gar keine Schwierigkeiten, da hier die 

 Niveauflächen von vornherein gegeben sind und sich in sehr einfacher Weise diskutieren lassen. Aller- 

 dings hat gerade dieser Umstand — bis jetzt wenigstens — verhindert, daß man darauf eine vermittelnde 

 analytische Darstellung für den zwischenliegenden realen Fall der stetig zunehmenden Dichte hätte 

 gründen können. 



Die von Laplace in seiner »L'Exposition du Systeme du Monde« gegebenen allgemeinen Umrisse 

 seiner kosmogonischen Theorie sind erst von E. Roche einer eingehenderen mathematischen Behandlung 

 unterzogen worden.^ Wesentliche Ergänzungen und Modifikationen erhielt diese Theorie durch Poincare.^ 



Es sind insbesondere die Ausführungen von Roche, die vielfach Anregungen zu einem 

 weiteren Ausbau dieser Theorie bieten, ja stellenweise einen solchen notwendig erscheinen lassen, 

 um so mehr, als die auf dem anderen eben erwähnten Gebiet entstandenen neuen Anschauungen eine 

 Revision seiner Darlegungen verlangen. 



Eine Vervollständigung der Laplace-Roche'schen Kosmogonie in diesem Sinne soll der Zweck der 

 nachfolgenden Untersuchungen sein, die auch Anhaltspunkte für eine quantitative Abschätzung bieten 

 sollen, insofern der behandelte kosmogonische Prozeß für unser Sonnensystem in Frage kommt. 



I. 



Die Niveauflächen der Gashülle. 



Es sei M die Masse der zentralen Verdichtung, deren Dimensionen als unendlich klein ange- 

 nommen werden, w die Rotationsgeschwindigkeit der Nebelmasse, r die Distanz eines Punktes derselben 

 von M, ö' der Winkel von r mit der Rotationsachse, dann ist die Gleichung einer Niveaufläche 



1 r- sm- O- = ü 



r 2 



zugleich auch die Gleichung der Meridiankurve dieser Rotationsfläche. Führt man den Parameter r^ 

 durch die Gleichung 



r^ 



<ü^ 



so ist Vq jene Distanz in der Äquatorebene, in der sich die Attraktion von M und die Zentrifugalkraft 

 das Gleichgewicht halten. Die Gleichung kann dann in die Form gebracht werden 



2 ;-^sin^'9- _ 3c 



r, 



wo c eine willkürliche Konstante, und zwar eine wesentlich positive, dimensionslose Zahl ist. Diese 

 Gleichung dritten Grades in r, der man auch die Form 



' ^- sin ^ I — 3c- — sin {^ -^- 2 sin -& = 



1 Siehe E. Roche: Memoire sur la figure d'une masse fluide soumise ä l'attraction d'un point eloigne. P. 1., 2. u. 3. 

 Acad. des sciences et lettres de Montpellier. 1849, 1850 u. 1851. Ferner: Memoire sur la figure des atmospheres des corps 

 Celestes ibid. 1854, und insbes.: Essai sur la Constitution et l'origine du Sj'steme Solaire. Ibid. 1873. 



- Siehe H. Poincare: Lecons sur les Hypotheses cosmogoniques. Paris, 1911. 



