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K. H i 1 1 e b r a n d , 



Für diesen ersten, geschlossenen Zweig der Meridiankurve ist also 



2 r,. \/c ( TZ 1 sin t> 



r zz: "^-^ — cos — H arc cos 



sin{> \3 3 c'l-^ 



Die Reilienentwicklung ergibt 



2 r„ / 2'^ sin'^-ö- 2* sin^-Ö- 



^ n -\ 1 h . . . 



3 c 

 2 



3^ 



35 c^ 



Ty cos '3 Y 



2- 2^ 



1 H (cos T sin ^)2 H (cosT sinö-)-^ + . . . 



33 35 



Die beiden Achsen 



R. 





cos — (u + y) 

 3 



cos'''^ Y 



und R^ := -^ r^ cos"/^ y 



o 



nehmen mit wachsendem c ab, die Niveaufläche nähert sich der Kugelgestalt, da 



1 



lim 



R. 



cos Y 



lim 



1 ist. 



T - T cos 



7Ü + Y 



Von besonderer Bedeutung für die kosmogonischen Vorgänge ist der Grenzfall c := 1. 

 Die beiden Achsen des geschlossenen Zweiges \\'erden hier 



2 



der Äquatorhalbmesser ist also gleich der Distanz, in welcher sich Attraktion und Zentrifugalkraft 

 das Gleichgewicht halten. Es wird weiter R'^ =: R^ z:z r^: die beiden Zweige vereinigen sich hier in 

 einem Doppelpunkt, in welchen die Tangenten an beiden Zweigen einen Winkel von 120° ein- 

 schließen. ^ Die entsprechende Niveaufläche hat also eine linsenartige Form, mit der Kante in der 

 Äquatorebene. Die Gleichung der Meridiankurve ist 



A\'oraus 



sin ■8- 

 folyt. Für den Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Normalen erhält man 



— 1 



_ 3 



r r^^ 



^'0 



sin — 

 .-9. _ 3 





9 



iä {'h r) = Vi3 r — 2 r,) (r + 2 r^) = - 



/ 



31' 



Ist c < 1, so hat ■O- den Grenzwert t>y aus 



V 



sm 



^ 



sin Q- 



sm — 



1/1 ^+ 1 



/ \ sin ■8- y 



sin- ■ö-y = c" 



— ,.3 



1 Über diese und andere Eigenschaften der Meridiankurven finden sich in etwas anderer Formulierung ausführlichere 

 Darstellungen in den oben erwähnten Arbeiten von Roche und Poincare. Yergl. auch Tisserand: Mec. cel. t. IV chap. 14. 



