Analyse der La place' sehen Kosuiogonie. 



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die Kurve schneidet also die Äquatorachse nicht mehr. Die beiden Werte von r fallen für {)-(| zusammen 



T 



— - : der Radiusvektor berührt die Kurve, die also hier von Einem zusammen- 



und werden gleich 



hängenden Zweig gebildet wird, der in der Distanz 



R, 



2^0 

 3c 



die Rotationsachse schneidet und asymptotisch zu einer zu dieser Achse parallelen Geraden verläuft. 

 Ist c <; 1 nur wenig von der Einheit verschieden, etwa c = 1 — s, wo s eine kleine Größe erster 

 Ordnung ist, so ist der berührende Radiusvektor ro(l+s) und bildet mit der Äquatorebene den 

 Winkel s/^S^'. 



2. Abtrennungsprozeß. 



Für den Ausgangszustand wird man die Nebelmasse als begrenzt von einer geschlossenen Niveau- 

 fläche anzunehmen haben. Ihre Hauptachsen seien R^ und R^, wobei also R^^'<:r^ ist. Der Ent- 

 wicklungsprozeß wird bedingt sein durch die infolge der Wärmeausstrahlung stattfindende Kontraktion 

 der Nebelmasse, so daß die mit der Zeit stetig zunehmende Dichte derselben als unabhängige Ver- 

 änderliche zu betrachten und zunächst die Frage zu erledigen ist, in welcher Weise dadurch die 

 Parameter der begrenzenden Niveaufläche geändert werden. 



Die Abhängigkeit von der Dichte ist durch die Forderung gegeben, daß die Masse, das Rotations- 

 moment und die Größe oj'^ rj], gemäß der Definition von r^, konstant bleiben müssen. 



Ist m die Masse, q die (mittlere) Dichte der Nebelhülle, so ist 



4:% C 



m zzz q jr^ sin i> ä^-, 



wo 1' der Wert für die Oberfläche ist, also nach dem früheren 



wenn die Reihe 



2 r„ / 2-' sin2^ 2^ sin^^ •& 



3 c \ 33 c^ 35 c6 



= R,f(^,c-), 



22 sin2{)- 2* sinN'> 



1 -^ 



+ 



+ ....=f{i^,c) 



gesetzt wird. Es ist also 



in 



47Ü 



2 r 



-^ ' 



Sc 



ß (», c) sin » d d-. 



Die Ausführung der Integration ergibt für die ersten Glieder 



m 



4t£ q / 2 r^ Y 

 '3 c 



8 1 256 1 



1-1 1 



27 6-3 3645 c^ 



tu =z q R^ 



3 



23 1 

 1 + - 



2* 



1 



33 6-3 5.36 C" 



-I- 



oder 



4ir 



qRlF(c). 



