Analyse der Laplace'schen Kosmogonie. 399 



3. Ringbildung. 



a) Innere Ringe. 



Die Bildung innerer Ringe, auf deren Möglichkeit zuerst Roche aufmerksam gemacht hat, beruht 

 auf dem Umstand, daß die aus höheren Breiten abströmenden Teilchen der äußersten Nebelschichte 

 wieder, wie eben erwähnt, in das Innere der Nebelmasse eindringen. 



Die Geschwindigkeit eines aus der Poldistanz %■ in die Äquatorebene gelangenden Teilchens ist 



gz^ (i>r sin 'S- rz 2 (0 r^ sin — , 



o 



wird also in dieser um M als Brennpunkt eine Ellipse beschreiben, deren Apheldistanz r^ ist und der 



eine Aphelgeschwindigkeit g entspricht. Ist g^ die Geschwindigkeit eines Äquatorpunktes vermöge der 



gemeinsamen Rotation, so ist 



g^ = (ür^ = k. und g—2g^sm~. 



\ r, 3 



Für die Halbachse a und die Exzentrizität s der elliptischen Bahn findet man aus 



a (1 + s) = r„ und = 4 ^5 sm^ — 



a 1 + s 3 



1 A ■ o^"^ 1 r. 



die Periheldistanz 



3 2 „ ■8-' 



1 — 2 sin2 — 

 3 



2 Tn sin^ — - 

 3 



und den Parameter 



2 sin2 — 

 3 



p z=z 4:rr, sin^ — . 

 3 



Die Geschwindigkeitskomponente im Radiusvektor 



-8- 



1 _ 4 sin2 — 



dr ,„ ,, ssin y 3 . 

 - — = W M — g. sm V, 



dt \Jp 9 • * 



^ 2 sm — 



. 3 



wo V die wahre Anomalie des Partikels in der elliptischen Bahn bedeutet. 



Da der Schnittpunkt zweier zum selben ^ gehörigen Bahnen gleichen, entgegengesetzten Anomalien 

 entspricht, so wird der Totaleffekt des Durchkreuzens aller dieser elliptischen Bahnen im Durchschnitt 

 das Nullwerden dieser Radialkomponente nach sich ziehen; im selben Sinn wirkt auch ein möglicher- 

 weise merklicher Widerstand der rotierenden Hauptmasse. Es werden also schließlich nur Geschwindig- 

 keiten senkrecht zum Radiusvektor erhalten bleiben können, also Kreisströme resultieren (die Roche'- 

 schen »inneren Ringe«). 



Die Winkelgeschwindigkeit in der ursprünglich elliptischen Bahn ist gegeben durch 



lisJMp _ 



8 sm^ — 

 3 



2 (ö sm — • ^l 

 1 -f- 1 — 4sm- — cosv =: 



3 / J r"- 



Denkschriften der mathem.-natiirw. Klasse, 96. Band. 54 



