Analyse der Laplace' scheu Kosmogonie. 411 



7\ TT ^ T/" 



Nun ist zu , die c-Komponente der Attraktion, Null für alle Punlvte der Äquatorachse, also 



''" 0. 



hxZz 

 Dieselbe Komponente wird von dieser Achse an für positive z negativ und umgel\ehrt, das heißt, es ist 



: = 



<o. 



6, 



^2 rr 

 Es muß demnach posiüv sein, das heißt also U(x,Q)) an der singulären Stelle im Minimum 



haben. Faßt man -wieder C als Funlvtion des Äquatorpunktes auf, so erhält man den Satz: 



Notwendige und hinreichende Bedingung für die Möglichkeit äquatorialer Abströ- 

 mungen ist die, daß die Konstante der Niveauflächen als Funktion des Äquatorschnitt- 

 punktes ein Minimum besitzt. ^ 



Es läßt sich daraus eine Grenze für die Art der Geschwindigkeitsverteilung angeben, innerhalb 

 welcher eine Systembildung in der Art der Laplace'chen Hypothese möglich ist. Sind wieder V und 

 cp die obigen Funktionen für j'^O und ,-: := 0, so muß für jene Werte, die der Gleichung 



§ F hp 



genügen, die Umgleichung bestehen 



= 



8 X X 



32 V 82 /; 

 + 



Sa'2 §,t'2 



oder für 



, 3F ^ „ , .^ do, d-W ,^ . 



oj"^ X -\ =1 muß oj- + Z CO X 1 > sem. 



8 X dx d x^ 



Eliminiert man durch die Gleichung einen in V auftretenden Parameter des Problems, so ergibt 

 die Ungleichung eine allgemeine für die betreffende Gattung der Gleichgewichtsfiguren geltende Grenze 

 der Geschwindigkeitserteilung. Für den Fall der Laplace'schen Hypothese ist 



k- M 

 V=: , demnach (x»^ x'"^ =: k~ M und 



X 



3oj- + 2co,v oder 



d X 



dx 



Die Geschwindigkeiten müssen also weniger rasch abnehmen, als der Verteilung bei isolierten 

 Kreisbahnen entspricht. 



(Es ist auch insbesondere eine Verteilung unmöglich, die der Erhaltung eines für alle Teilchen 

 gleichen Flächenmomentes entspricht, da in diesem Falle 



w X' = c, einer Konstanten wäre, also 



„ , c , d(oi-x^') ^. 

 0)2 ,1-3 = — und — ^ < 0). 



X dx 



(Wurde von Poincarc für den Fall der Laplace'schen Massenverteilung a. a. 0. ausgesprochen.) 



