412 K. Hillebrand, 



5. Bildung der Planeten. 



Unmittelbar nach der Bildung eines äußeren Ringes sind die in diesem stattlindenden Rotations- 

 geschwindigkeiten gegeben durch' die Relation 



so daß also das Gefälle der Rotationsgeschwindigkeit 



d(A _ 3 ks/M 



dr ~ 2 r'l^^ 

 ist. 



Die nächste Änderung in der Konstitution dieses Ringes ist eine weitere Kontraktion desselben. 



Eine solche hat nun eine Verminderung des Geschwindigkeitsgefälles zur Folge. Findet eine lineare 



Kontraktion X um einen mittleren unverändert bleibenden Elementarring r^ statt, so erhält durch diese 



irgend ein Ringradius r den Wert r' aus 



r' — ^0 = ^ {''' — ^0) °'^^'" ^' — ^ =^ (^0 — ^0 (^ — ^0 



so daß r' ^ r, je nachdem r *^ r^. 



Da bei Erhaltung des Flächenmomentes die entsprechende neue Rotationsgeschwindigkeit w' der 

 Gleichung 



genügt, so erhält man für diese 



/yAT /^ ^ 1— X /■ 



Für die innerhalb r^ gelegenen Partikeln ist r' ^zr^, demnach 0/ kleiner als die der Distanz r' ent- 

 sprechende Kreisbahngeschwindigkeit, für die außerhalb gelegenen ist to' größer als diese, die Abnahme 

 der Rotationsgeschwindigkeit mit der Distanz ist also durchschnittlich langsamer als bei der ursprüng- 

 lichen Verteilung. 



Das Geschwindigkeitsgefälle selbst wird demzufolge auch nach der Kontraktion geringer 



d r 



sein als zu Beginn, wenigstens innerhalb der hier vorauszusetzenden Ringdimensionen. Es ergibt 



sich dafür 



1— — (1-X)-^ 

 dtü' _ 3 lisjM 1 ?> r' 





Nun ist 



V 



r 



1 3 ^ ir' 



v>^- 



^i-d-x)!. 



für 



V 



alle -^- 



V, 



3 



' 

 ksJM 



— , demnach dem absoluten Betrage nach kleiner als die ursprüngliche Abnahme 



3 d / 



2 rV= 



