Analyse der Laplace' scheu Kosmogonie. 413 



Da die innere Reibung, die bei fortschreitender Kondensation merklich werden kann, den gleichen 

 Effekt hat, so kann man annehmen, daß der weitere Prozeß durch eine Zunahme der Dichte und 

 einen allmählichen Ausgleich der Rotationsgeschwindigkeiten bedingt wird. 



Die zunächst zu behandelnde Frage wäre nun die nach der Möglichkeit des Bestehens solcher 

 ringartiger Massenanordnungen bei gegebener Geschwindigkeitsverteilung. In dieser x'Vllgemeinheit und 

 insbesondere auch bei der näher kaum angebbaren Art der intermittierenden Ringablagerung ist es 

 wohl nicht möglich, ein Stabilitätskriterium zu formulieren, das allen im weiteren Verlauf auftretenden 

 physikalischen Verhältnissen Rechnung trägt. Alle über ringförmige Massen oder Massenanordnungen 

 angestellten Untersuchungen setzen Verhältnisse voraus, die von den hier anzunehmenden wesentlich 

 verschieden sind. 



Für das Anfangsstadium können allerdings jene Verhältnisse als gegeben angenommen werden, 

 die den Maxwell'schen Untersuchungen über das System der Saturnringe zugrunde gelegt sind, die 

 diese als Meteoritenringe betrachtet, deren einzelne Teilchen selbständige Kreisbahnen ausführen. Die 

 Stabilität dieses stationären Bewegungszustandes hängt von dem Verhältnis der Ringmasse zu der des 

 Hauptkörpers ab, das unter einer bestimmten angebbaren Grenze liegen muß. ^ 



Als eine weitere Konsequenz ergibt sich daraus für eine kontinuierliche Ringmasse eine ange- 

 nähert bestimmbare obere Grenze der Dichte q, die der Bedingung genügen muß 



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 eine Bedingung, die ja bei den Anfangsbedingungen dieser Hypothese immer erfüllt sein kann. Da bei 

 der folgenden Kondensation die Dichte beständig zunimmt, der Mittelwert der Rotationsgeschwindigkeiten 

 aber merklich derselbe bleibt, so wird irgend einmal die Stabilität aufhören zu bestehen und ein Zerfall 

 des Ringkontinuums eintreten. 



Es kann nun gezeigt werden, daß dieses Stadium schOii früher eintreten muß, als der vollständige 

 Ausgleich der Rotationsgeschwindigkeiten sich vollzogen, was wieder eine wesentliche Modifikation der 

 Laplace'schen Anschauungen nach sich zieht. 



Poincare hat nämlich gezeigt, daß unter Umständen für gewisse Bereiche der Ringmasse auch 

 eine untere Grenze der Dichte angegeben werden kann. 



Unter Beibehaltung der in Nr. 4 gebrauchten Bezeichnungen ist die Gleichgewichtsbedingung 

 einer gemäß der Funktion 's (R) rotierenden Flüssigkeitsmasse 



F + cp — n =r Konst. 

 n ist eine wesentlich positive Größe, die wegen 



^n 1 ^ 



dp q 



mit p zugleich zu- oder abnimmt. Da p an der Oberfläche Null ist, daher im Innern ein Maximum 

 haben muß, so muß dasselbe auch mit 11 der Fall sein, daher auch F+'f im Innern ein Maximum 

 haben muß, oder es muß einen Bereich geben, in welchem 



Daraus leitet nun Poincare ab, daß dort 



4 TT F ^ > 3 co2 + 2 0) r -^ 

 dr 

 sein muß.^ 



1 Siehe Maxwell: On the stability of the motion of Saturn's ring. Cambridge 1859. 



2 Siehe auch Poincare: Hypotheses cosmogeniques p. 44. 



3 Poincare 1. c. p. 45 bis 48. 



