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Ist der rechts stehende Ausdruck positiv, das heißt, nimmt w- r-' mit r zu, so bedeutet das K\r 

 jenen Bereich eine untere Grenze der Dichte. Unmittelbar nach der Ringbildung ist oi- r-' konstant, die 

 rechte Seite daher Null und diese Bedingung immer ertullt. Da bei zunehmender Kondensation das 

 Gefälle von co immer geringer wird, w^?-"^ also mit r zunimmt, so stellt diese Ungleichung tatsächlich 

 eine weitere Bedingung für die Dichte vor. 



Das Maxwell'sche Stabilitätskriterium läßt übrigens von vornherein erkennen, ob man bei einem 

 kosmischen System den Laplace'schen Entstehungsvorgang annehmen kann oder nicht. Sei r,/ wie 

 oben die Äquatordimension bei Beginn des Abtrennungsprozesses, q^ die (mittlere) Dichte der Nebcl- 

 hülle, so wird diese Bedingung wegen d-^- r^ z=z k''" M, die Form annehmen 



4';r^oriJ< M. 



14 



2 



Die Masse der Nebelhülle, deren Hauptachsen r^ und — r^ sind, ist der Größenordnung nach 



o 



gegeben durch 



8 



\\'oraus ' 



in — — Tu ^0 ii 



M 

 fn <; — 



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also eine obere Grenze für die Gesamtmasse der Begleitkörper folgt, eine Bedingung, die in unserem 

 Sonnensystem und auch in seinen Sekundärsystemen erfüllt ist, und zwar sind die Massenverhältnisse 

 mit Ausnahme des Sj^stems Erde-Mond weit unter dieser Grenze. 



Ein bemerkenswerter Umstand soll noch erwähnt werden. Nimmt man an, daß die äußeren Teile 



der Nebelhülle homogen sind, so wird sich die Dichte derselben mit der Zeit merklich so ändern, wie 



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das heißt, der Verlauf der Dichte der Ringmaterie wird so sein, daß q r^ nahezu konstant bleibt. Ist also 

 die obige Ungleichung beim Beginn der Abströmung erfüllt, so bleibt die Möglichkeit der Bildung- 

 stabiler Ringe auch weiter erhalten. Erst wenn die Abströmungen auf die inneren relativ dichteren 

 Schichten übergreifen, wird schließlich die Stabilitätsbedingung nicht mehr erfüllt sein und die Bildung 

 der Ringe ein Ende gefunden haben. Die weiteren Abströmungen werden eine Zone zerstreuter Materie 

 bilden, deren kondensierte Partikel als eine meteoritische Wolke, die den Zentralkörper umgibt, bestehen 

 bleiben werden. 



Für einen unmittelbar nach dem Entstehen stabilen Ring wird also die Größe 



5QTzk^q 



sein. Eine Kontraktion, die die linearen Dimensionen des Querschnittes auf den X-fachen Betrag reduziert, 

 vergrößert die Dichte auf — , während die mittlere Rotationsgeschwindigkeit unverändert bleibt. Zum Beste- 



a 



hen der Stabilität ist daher notwendig, daß — <: 1 ist, und diese wird für eine Kontraktion X := x/a 



X" 



aufhören. 



(Gilt genau genommen nur für einen mittleren Elementarring, allgemein müßte 



sein, wie aus den obigen Relationen für die Kontraktionsvorgänge folgt, wo r' — r =: (r^ — r) (1 — X) 

 ein kleiner Betrag ist, so daß wesenüich an der Größe der zum Aufhören der Stabilität nötigen 



