416 K. Hillebrand, 



so erkennt man, da(3 die Geschvvindigkeitsverteilung noch wenig von der ursprünglichen abweicht, 

 jedenfalls noch weit von der gleichförmigen Rotation entfernt ist. 



Die Vorgänge, die nach dem Aufhören der Bedingungen für das Bestehen des Ringes eintreten, 

 entziehen sich natürlich vollkommen einer Analyse: sie werden ja wesentlich bedingt durch zufällige 

 hihomogenitäten oder sonstige Unregelmäßigkeiten der Konfiguration. Es ist möglich, daß eine bereits 

 vorhandene Stelle eines Dichtemaximums ein Konzentrationszentrum w^ird und zur unmittelbaren 

 Bildung eines einheitlichen Himmelskörpers Anlaß gibt; es kann aber auch sein, daß der Ring in eine 

 größere Zahl von Fragmenten zerfällt, die dann bei den geringsten Differenzen ihrer Distanzen, daher 

 auch ihrer Umlaufszeiten und bei genügend großen Dimensionen im weiteren Zeitverlauf kollidieren 

 und so durch ihre Wiedervereinigung zu einer Planetenbildung führen — es kann aber auch sein, 

 daß die mechanischen Bedingungen für das Bestehen eines im Gleichgewicht befindlichen Massen- 

 kontinuums überhaupt nicht mehr vorhanden sind und eine Zone zerstreut bleibender Materie 

 resultiert. 



Kommt es aber auf die eine oder andere Weise zur Bildung einer einzigen Begleitmasse, so ist 

 das eine sicher, daß diese eine retrograde Rotation haben wird, da das Aufhören der Ringstabilität 

 bei einer Verteilung der Geschwindigkeiten eintritt, die noch wenig von dem ursprünglichen Abfall 

 mit größer werdender Distanz verschieden ist. Wie immer auch der Vorgang der Vereinigung des 

 instabil gewordenen Ringes zu einem geschlossenen Körper sein mag, so läßt sich doch von vorn- 

 herein ein Schluß auf das Vorzeichen und die Größenordnung des Rotationsmomentes ziehen, das 

 dem neuen um die Zentralmasse kreisenden Begleiters zukommt. Ist, wie oben, r^ der Radius jenes 

 Ringelementes, um das die Kontraktion stattgefunden hat, so daß die zugehörige Rotationsgeschwindig- 

 keit cOq die Kreisbahnbedingung noch weiter erfüllt, und identifiziert man diese mit der Progressiv- 

 bewegung des sich bildenden Planeten, was ja für den vorliegenden Gesichtspunkt ohneweiters erlaubt 

 ist, so bestimmen die Relativgeschwindigkeiten der den verschiedenen r angehörigen Teilchen das 

 Rotationsmoment des Planeten. 



Ist (ÜQrQ=^o, oirz=:g, so hat man offenbar (g — ^o) 0' — r^)dm über die ganze Masse des Ringes 

 zu summieren, um das Rotationsmoment des daraus entstehenden Planeten zu finden. Die Masse des 

 zum Halbmesser ;- gehörigen Ringelementes ist 2'izr qhdr, wo S die als sehr gering anzunehmende 

 Dicke des Ringes bedeutet, für die irgend ein Mittelwert gedacht ist. Die Dichte q wird man pro- 

 portional der reziproken dritten Potenz von r voraussetzen können. Nimmt man allgemeiner an 



rq — r^q^ 



und setzt r = r„ (1 + s), wo s als kleine Größe erster Ordnung angesehen werden kann, so ist 



t/w r= 2 Tt^o^öS (1 — ns)ds. 

 Andrerseits war gefunden \\'orden 



— ir^ V 



r% 



1-^ 



wo 7. r= ^ nach dem Vorigen eine Ideine Größe ist, dann ist 



und 



tf o . so' M ri) 



