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in Einheiten eines mittleren Halbmessers ausdrückt, gegeben wurch 



m \rj 

 so daß also diese Deformation vernachlässigt werden kann, wenn ( — ) eine kleine höhere Ordnung 



m 



ist, als (gleichgiltig, welche Annahme man über die Massenverteilung von m macht). Im Falle der 



M 



Homogenität, wo man h^ zr 3 s rj, 5 = 6 s- -^ rl setzen kann, ist 



m 



so daß es hier auf die Größenordnung der Dimensionsverhältnisse des ursprünglichen Ringes in Bezug 

 auf das Massenverhältnis ankommt. 



Die Weiterentwicklung des planetarischen Nebels wird sich wesentlich verschieden gestalten, je 

 nachdem C zu vernachlässigen oder ein endlicher Betrag ist. 



6. Planetenbildung ohne merkliche Gezeitenwirkung. 



Die Bedingungen für das Bestehen einer Gleichgewichtsflgur werden demnach in diesem Fall 

 diejenigen sein, die für eine rotierende Masse gelten, deren Teilchen nur unter ihrer gegenseitigen 

 Gravitatioswirkung stehen. Poincare hat für diesen Zustand ganz allgemein eine obere Grenze der 

 Rotationsgeschwindigkeit angeben können, die aus der notwendigen Bedingung folgt, daß die resul- 

 tierende Normalkomponente in einem Oberflächenpunkt gegen das Innere der Masse gerichtet sein 

 muß.* Dieselbe lautet 



2 TZ Je- m 



wo V das Volumen der rotierenden Masse in ist. Es läßt sich ohne eine Annahme über die Dichtigkeits- 

 verteilung in m a priori nur der Schluß ziehen, daß bei genügender Verdünnung die Bildung eines 

 einzigen Körpers aus der Gesamtmasse in unmöglich werden kann. Nimmt man an, daß die Ansamm- 

 lung der planetarischen Nebelmasse um einen schon stark kondensierten Kern stattfindet, so daß neu 

 hinzukommende Massen nur das Volumen vergrößern, die Masse, aber merklich nicht ändern, so wird 

 diese weitere Aufnahme der Nebelmaterie höchstens bis zu jenem v stattfinden können, für welches 



2/ 11 k'^ tn 

 oi- =: ist, was natürlich mit dem Erreichen der theoretischen Atmosphärengrenze identisch 



V 



ist. Ist aber schon zu Beginn für die ganze Masse die obige Bedingung erfüllt, so wird durch die 

 weitere Kontraktion ebenfalls diese Grenzform erreicht werden. Auf jeden Fall beginnt irgend einmal 

 der gleiche Abtrennungsprozeß, wie beim ursprünglichen Sonnennebel, falls die physikalischen Bedin- 

 gungen dafür auch weiter erhalten bleiben, der zur Bildung eines Sekundärsystems führen kann. 



Dem Falle anfänglicher Homogenität sind allerdings engere Grenzen gezogen. Während die all- 

 gemeine Poincare'sche Forderung dafür 



1 



2 TZ k- q^ 



1 Siehe Bull. aslr. 11. 1885 p. 117, und auch Poincare: Figures d'equilibre d'une masse fluide. Paris 1902, p. 11. 



