Analyse der Laplace sehen Kosmogonie. 419 



ist, verlangt eine ganze Klasse homogener Gleichgewichtsfiguren, nämlich die der elliptischen zu ihrer 

 Stabilität die Bedingung, daß 



(1)2 



<0-1871. 



Es ist natürlich nicht ausgeschlossen, daß andere Gleichgewichtsformen mit anderen Stabilitäts- 

 grenzen existieren, jedenfalls kann aus diesem Einzelfall der Schluß gezogen werden, daß auch fi.ir 

 andere Flächengattungen die hinreichenden Stabilitätsbedingungen wesentlich engere Grenzen 

 ergeben, als die allgemein gültige notwendige Grenzbedingung Poincare's. 



Die Annahme, daß die Bildung eines anfänglich homogenen Planeten an die Ermittlung der 

 ellipsoidischen Stabilitätsbedingung gebunden ist, ^vird demnach für die vorliegenden Betrachtungen 

 gerechtfertigt sein, bei denen es sich ja doch nur um die allgemeinen Umrisse quantitativer Beziehun- 

 gen handeln kann. 



Auch hier wird im weiteren Verlauf eine sekundäre Systembildung stattfinden können, aber in 

 der Art des Poincare-Darwin'schen Abtrennungsprozesses. 



In beiden Fällen ist die Umlaufsbewegung der entstandenen Satelliten eine rücWäufige in Bezug 

 auf die Planetenbewegung. Wesentlich dasselbe Resultat wird aber auch eintreten, wenn die Gezeiten- 

 wirkung nicht gerade verschwindend klein, aber doch nicht so groß ist, um die durch die Kontraktion 

 bedingte Änderung der Rotationsgeschwindigkeit aufzuheben. Die Bedingung für das Bestehen solcher 

 Verhältnisse ergibt sich aus den Untersuchungen G. H. Darwins über die durch Flutreibung erzeugten 

 Säcularstörungen der Bahnelemente. Darnach ist in sinngemäßer Anwendung auf den vorliegenden 

 Fall die Änderung der mittleren Entfernung a gegeben durch 



dsja (MV P , 

 dt \m j a^ 



wo V der Viskositätskoeffizient, co die Rotationsgeschwindigkeit, n die mittlere Umlaufsgeschwindigkeit 

 ist und h, m, M die frühere Bedeutung haben. ^ 



Da hier (o das entgegengesetzte Vorzeichen von n hat, so findet eine Abnahme der mittleren 

 Entfernung statt. Der Endzustand unter alleiniger Wirkung der Flutreibung würde entweder die 

 Wiedervereinigung mit der Zentralmasse oder das asj^mptotische Erreichen einer gewissen Minimal- 

 distanz sein, der eine stabile stationäre Bewegung entspricht. Welcher von den beiden Fällen eintreten 

 wird, hängt von dem Verhältnis der Absolutbeträge des Rotationsmomentes Coi und des Revolutions- 

 momentes ma^ji ab (C das Trägheitsmoment der Masse m bezüglich der Rotationsachse). Ist 



C ü) < m a' n 



so tritt der zweite Fall ein: der Vorgang endet mit einer stabilen Bahn von ni um MV 



Bei dem hier vorausgesetzten Abtrennungsprozeß wird nun diese Ungleichung immer erfüllt sein. 

 Sie kann näherungsweise ersetzt werden durch die Bedingung 



Zwischen den Absolutbeträgen von co und n besteht aber nach dem Früheren die approximative 



Beziehung 



1 / s \"-A 



10\tj 



1 Siehe Darwin: »ön the analytical expressions wicli give thc histoiy of a fluid planet of small viscosity, attented by 

 a Single satellite.« Proc. of the Royal Soc. vol. XXX. Vgl. auch das Referat von Darwin's einschlägigen Arbeiten in Poin carc : 

 »Hypotheses cosmogeniques«. 



2 Siehe Darwin 1. c. und auch Darwin: The determination of the secular effects of tidal fiiction by a graphical method. 

 Proc. of the roval soc. XXIX. 



