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daher soll 



a 

 -rj \h 



Gemäß der Bedeutung von s und '/j ist aber 

 woraus für die obige Bedingung folgt- 



0^'/.. 



10'"-A 



oder £ < 1 • 74 



6 



eine Ungleichung, die ja immer erfüllt sein muß. Man kann das Bestehen der obigen Ungleichung 



übrigens auch aus folgender Überlegung einsehen. Für eine sphärische homogene Masse in soll 



nach dieser 



(1) 5 f aX' 



n 2 [h 

 Im ursprünglichen Ring sind die linearen Geschwindigl<eiten der einzehien Teilchen geben durch 



\/a 



das Geschwindigkeitsgefälle demnach durch 



dg _ _ lisJM__ _ 1 ■ 

 da a'l-2' 2 



eine Größe, die zugleich ein Maß für die Rotationsgeschwindigkeit aus zwei unendlich benachbarten 

 Teilchen ist. Durch eine vorangegangene Kontraktion X <: 1, wird dieses Gefälle und damit co im Ver- 

 hältnis — vergrößert, so daß also — = ist. Damit die obige Ungleichung nicht mehr erfüllt ist, 



X , 7i! 2 X 



müßte die Kontraktion zur Zeit der Vereinigung der Ringmaterie zu einer Planetenmasse bereits einen 

 Betrag 



, \ (h 



erreicht haben, was nach den Verhältnissen beim Eintritt der Instabilität des Ringes ausgeschlossen 

 erscheint. 



Die durch die Flutreibung bedingte säkulare Änderung der mittleren Entfernung wird also jeden- 

 falls in einer bei stetiger Verkleinerung stattfindenden asymptotischen Annäherung an einen stabilen 

 stationären Endzustand bestehen. Es handelt sich nun darum, aus der kombinierten Wirkung der 

 Flutreibung und der allmählichen Kontraktion auf die Rotation der Planetenmasse die Bedingung zu 

 finden, unter welcher der Einfluß der letzteren überwiegt, so daß der Entwicklungsprozeß dieses 

 Sekundärsystems unter wesentlich gleichen Verhältnissen stattfindet, wie der des ursprünglichen 

 Sonnennebels. 



Zum Zwecke des quantitativen Vergleiches sollen hier in Kürze die Ergebnisse der Darwinschen 

 Untersuchungen über den Einfluß der Flutreibung angeführt werden mit dem für den vorliegenden 

 Fall nötigen Abänderungen, beziehungsweise erlaubten Vereinfachungen: der Fluterreger ist hier die 

 Zentralmasse, die Rotationsebene der Begleitmasse fällt mit der Bahnebene zusammen und die Bahn 

 selbst ist eine Kreisbahn. Die undeformierte Planetenmasse wird als kugelförmig angenommen. 



Unter diesen Voraussetzungen ist die Deformationsgröße C gegeben durch 



h m \a j 

 wo /j die Zenitdistanz der störenden Masse M und P<-' die Kugelfunktion zweiter Ordnung ist. 



