Analyse der Laplace'schen Kosmogonie. 



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Ist %■ das Komplement der Breite, \ die Länge des Obeiflächenelementes, gezählt von irgend 

 einem Nullmeridian, .9 die Sternzeit in letzterem und / die Rektaszension der störenden Masse, so ist 



cos G z=. sin %■ cos (5 + X — /). 



Versteht man unter P„ „, die Neumann'schen zugeordneten Kugelfunktionen, so ist 



C _M (li\ 

 h m \ a 



— P., (cos -9-) -1 P., . (cos d) cos 2 A cos 2 (5 — /) P.> ■> (cos d-) sin 2 X sin 2 (s — l) 



4 4 



ds dl . ^ 



\\'o also — ^= ü) — =: n ist. 



dt 



dt 



Infolge der inneren Reibung findet für die einzelnen periodischen Glieder in C sowohl eine Ver- 

 kleinerung der Amplitude als auch eine Phasenverzögerung statt, und zwar in folgender Weise: ein 

 Glied in C, das ursprünglich die Form 



hP y"'» (x% X) cos 6 



hatte, wo Y'?'* eine Kugelflächenfunktion p Ordnung, 6 eine Funktion der Zeit ist, nimmt vermTjge der 

 inneren Reibung die Form an 



wo 



hp y(/') (^, X) cos -q cos (6 — -q) 



_ (2p + 3)(p—l) h dQ 



■q _ V 



p k^ in q dt 



V der Viskositätskoeffizient, q die Dichte an der Oberfläche und k die Gravitationskonstante ist. ^ 

 Im vorliegenden Falle ist 



'n 



und die Gezeitendeformation gegeben durch 



t (cü — n) 



li^ m q 



C M f h 



COS'^ 



P.,, (cos -Ö-) H P... ., (cos {)■) (cos 2X COS (25 — 2/ — -q) — sin 2X sin (25 — 2/ — -q)) 



h in \ a 



Die durch die Attraktion von M auf diese Gezeitenprotuberanz bedingte Störungsfunktion ist 



,.,M fq'Qda 



W 



inj 



wo A die Distanz des Oberfiächenelements d fj von M ist und das Integral sich auf die Kugel- 

 oberfläche bezieht. 



Nach der Entwicklung von — nach Kugelfunktionen ergibt die Integration vermöge der Ortho- 



A 



gonalitätseigenschaften dieser Funktionen 



Wz= k^ i — 1 q — COS"/] 



m 



1 -{ COS (2 / — 2 / — r,) 



2 



WO / dieselbe Koordinate des störenden Körpers wie / bedeutet, insofern sie durch die Entwicklung 

 der reziproken Distanz in die Formel eintritt. (Nur auf diese Grö(3en beziehen sich die partiellen 

 Ableitungen in den Störungsgleichungen.) 



1 Siehe Darwin: On the bodily tides of viscous and semi-elastic spheroids and on tlie occantides upon a 3'ieldinj 

 nucleus. Phil. Trans. P. I. vol. 170. 1879. 



