422 K. Hill cbr and, 



Die Störungsgleichung für die mittlere Entfernung ist 



da _ 2 ZW 



dt an 8M„ 

 oder 



d\/a _ hW^ 



dt ~8Mo 



^i sJM + m - 



wo unter M^ die in l eintretende Anfangskonstante zu verstehen ist. 



Setzt man nach der Differentiation / = 7, so wird, wegen der Kleinheit von rj 



S7l/p 5 im' a^ 



und mit Rücksicht auf den obigen Ausdruck für y] 



^ , dsja 42 M^ /?9 



^VAf + w ^^- = -— VTT— -(w — 7/) 



dt 5 ^^^-^ <a;" 



'zugleich auch der Ausdruck für li'l>(M + nifl- — ( 



dt\i/n 



Die Änderung der Rotationsgeschwindigkeit w folgt nun aus dem Flächensatz. Das Flächen- 

 moment der translatorischen Bewegung in Bezug auf den gemeinsamen Schwerpunkt ist 



Mm , Mm _, ^ , 



T. ^'^^ — 'V. l^yM + m V^- 



M + m M +m 



Ist C das Trägheitsmoment der Masse m bezüglich der Rotationsachse, so lautet der Flächensatz 



Mm 



Cü) 4 lisj M -\- m \/a = Konst. 



M+m 



daher ist nach der Störungsgleichung in a 



d(C(ü) 42 M^ W , 



— TT V ■ — (co — n). 



dt 5 (M+m)m'^ a^ 



(Die hier wesentlich vereinfachten Einzelresultate sind in ganz allgemeiner und weit ausführ- 

 licherer Darstellung gegeben in Darwin's »On the precession of a viscous spheroid, and on the 

 remote history of the Earth«. Phil. Trans. P. II. vol. 170, und in »Problems connected with the tides 

 of a viscous spheroid« ibid.) 



Würde man C als konstant annehmen, so würden die obigen Relationen unmittelbar die durch 

 die Gezeitenwirkung allein bedingte Säkularstörung der Relation ergeben. Da hier die Kontraktions- 

 wirkung mit dieser verglichen werden soll, so hat man vorauszusetzen, daß das Trägheitsmoment 

 einer säkularen Änderung unterliegt. Setzt man mit der bisherigen Annäherung 



2 



C = — m li^ 



5 



so ist h mit der Zeit veränderlich, und zwar soll diese Abhängigkeit in der Form 



1 dk 



h dt ~ 2 . . 



vorausgesetzt werden, wo a eine wesentlich positive Größe ist, die im übrigen noch von // abhängig 

 sein kann. 



