Analyse der Laplace sehen Kosntogonie. 



423 



Aus der Gleichung 



dt 



(Ä2(o) 



217UV IM\^ h 



M + in \ m j a'' 



■ (co — v) 



folöt dann 



wenn die konstante Größe 



diu 



dt 



a CO — B — (co — - 11) 



21irv IM Y _ -r, 

 M + in\m j 

 gesetzt wird. 



Am Beginn der Planetenbildung ist die Rotation retrograd. Ist der Absolutbetrag der Rotations- 

 geschw'indigkeit |co|, also w =z — |(i)|, so ist die Änderung desselben 



(i|ü)| 



=: a ü) 



5^(|(o|+«). 



dt a" 



Die Rotation in diesem Sinn wird also erhalten bleiben, beziehungsweise vergrößert werden, wenn 



rj>5 1 + 



Wie immer auch die physikalischen Verhältnisse beschaffen sein mögen, für genügend große Distanzen a 

 kann diese Bedingung erfüllt sein und es ist zu bemerken, daß diese Ungleichung dann auch erhalten 

 bleibt. Es ist nämlich die Ableitung des veränderlichen Teiles nach der Zeit 



d 

 dt 



K^ 



11 \ / dh ,, , da\ li^ 1 



1 H \\7 a 6 /z 1 h 



dt 



dt j a'' |( 



, du d\(ji\\ Ji'^ 



(ü\ 11- 



dt 



dt a 



nach der gemachten Voraussetzung eine negative Größe. Da 



da _ 

 dt ~ 



so wird die erste Klammergröße 



-D ( I ^ I + iv und = — li — 



o na' 



dt 



7 , 24 7^10 ^,, , 



aho -\ -D ( I f«^ 1 + ^0 



2 5 na'' 



jedenfalls negativ, weil wegen der obigen Ungleichung sicher 



48 |(o| (hY r. h^ f. « 



o> ^—^■\~\-B — [1 + 



35 n \a ^'^ 



a" 



ist. 



Das Gleiche gilt für den zweiten Teil. Berücksichtigt man den obigen Wert für 

 Wert für 



üw 



dt 



und den 



dn _ 6 7^9 

 dt 5 a^ 



B(\oi\ +n) 



so wird die zweite Klammergröße 



11 ^V 6 , , 722 _,, , 



M 1 0) I a -\ « H 1 0) I — Lö ( 1 CO I + m) 



a^ \ 5 a- / 



ebenfalls negativ, da die dafür not\vendige Bedingung 



a>B — 1 + 



[1 + ^ 



|co| 



i- 



[ 5 



n 



\a 



Denkschriften der malhem.-naturw. Klasse, 96. Band. 



57 



