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K. H i II cb r a n d , 



sich nur um eine Größe zweiter Ordnung von der vorausgesetzten Ungleichung unterscheidet. (Es 

 überwiegt übrigens ohnehin das erste negative Glied.) 



Es nimmt daher die rechte Seite der verlangten Ungleichung beständig ab. Nun kann allerdings 

 a selbst noch einer Potenz von // protortional sein, also // kleiner werden, sicher aber — der physi- 

 kalischen Bedeutung nach — einer niedrigeren als der siebenten, so daß die Ungleichung erhalten 

 bleibt. 



Die Bedingung 



B 



1 + 



ist demnach hinreichend für das beständige Überwiegen der Kontraktionswirkung über den Einfluß 

 der Flutreibung; ist diese für ein Anfangsstadium erfüllt, so sind die Voraussetzungen für die Ent- 

 wicklung eines Sekundärsystems mit retrograder Umlaufsbevvegung gegeben. 



7. Planetenbildung bei überwiegender Gezeitenwirkung. 



In diesem Falle ist also 



B 



1 + 



der Absolutbetrag |o)| der retrograden Winkelgeschwindigkeit w nimmt ab. Die Änderung der Größen 

 a, n und |ü)| findet daher in einem solchen Sinn statt, daß diese Ungleichung verstärkt wird. Dem 

 steht die Abnahme von h gegenüber, die aber durch eine in o möglicherweise enthaltene /^-Potenz 

 teilweise kompensiert sein kann. Da überdies bei dem Durchgang von co durch Null die obige Bedingung 

 jedenfalls erfüllt ist, so kann bei der relativen Kleinheit des ursprünglichen Wertes von |oil an- 

 genommen werden, daß die Ungleichung bis zur Umkehrung der Rotationsrichtung erhalten bleibt. 

 Übrigens läßt sich aus der oben gegebenen Ableitung der veränderlichen Größe 



h^ 



1 + 



leicht die Bedingung erkennen, unter welcher diese beständig zunimmt. Man erhält nach Einführung 

 der Differentialquotienten von a, h, n und |(o| 



i I , Q n 

 — 1 + 



7 Icol 





hV 6 



n j 



oder, nach Unterdrückung des belanglosen Gliedes mit 



hV 



a<B — f 1 + 



«6 



q + 7-^ 

 n 



Da der zweite Faktor beständig zunimmt, für den ersten allein aber anfänglich die Ungleichung 

 erfüllt war, so ist damit das ständige Abnehmen der retrograden Rotation gesichert. 

 Für den Durchgang durch Null ist 



diu ^ V , . 



= /? — n 



dt a^ 



es findet also ein Anwachsen im positiven Sinn unabhängig von der Kontraktionswirkung statt. 



